2022-2023学年浙教版数学九上期中复习专题7 弧长与扇形面积

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2πcm C . 4cm D . $\text{[math]}$

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3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）

A . 6π B . 5π C . 3π D . 2π

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4. 如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝ $\text{[math]}$ ，点P为CD边上的一个动点，连接AP，将四边形ABCP沿AP折叠至四边形AB'C'P，在点P由点C运动到点D的过程中，点C'运动的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，点A，B，C，D，E是⊙O上5个点，若AB＝AO＝2，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4π﹣3 $\text{[math]}$ C . 4π﹣4 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知扇形OAB的半径OA=6，点P为弧AB上一动点，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，连结CD，当CD取得最大值时，扇形OAB的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以边 $\text{[math]}$ 的中点D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于E点，若 $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 计算半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，以AB为直径的半圆，绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到点A′，且AB＝4，则图中阴影部分的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝3，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 线段 $\text{[math]}$ ，绕点O顺时针旋转45°，则点A走过的路径长为.

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13. 已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径为．

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14. 如图，正三角形ABC的边长为 $\text{[math]}$ ， D、E、F 分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆，图中阴影部分面积为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为1，则图中阴影部分的面积是（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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16. 如图，扇形AOB，正方形OCDE的顶点C，E，D，分别在OA，OB，弧AB上，过点A作 $\text{[math]}$ ，交ED的延长线于点F.若图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则扇形AOB的半径为.

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，其内部的4段弧均等于以BC为直径的 $\text{[math]}$ 圆周，求图中阴影部分的面积．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?

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20. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC.

⑴作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A₁B₁C₁；（只画出图形）

⑵作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂；（只画出图形）

⑶在（1）的条件下，求出线段AC扫过的面积.

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21. 在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标；

（2）将 $\text{[math]}$ 绕着坐标原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；

（3）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，在 $\text{[math]}$ 上与点P对应的点是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 坐标为；

（4）在上述旋转过程中，点A所经过的路径长为．

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22. 如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．

（1）求AP的长；

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC.以BC为直径画圆O分别交AB，AC于点D，E.

（1）求证：BD＝CE；

（2）当△ABC中，∠B＝70°且BC＝12时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC＝10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）.

（1）如图1，画出小狗活动的区域，并求出当BC＝2m时S的值.（结果保留π）

（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，设BC＝x，
①写出面积S与x的关系式；

②在BC的变化过程中，当S取得最小值时，求边BC的长及S的最小值.（结果保留π）

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2022-2023学年浙教版数学九上期中复习专题7 弧长与扇形面积

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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2022-2023学年浙教版数学九上期中复习专题7 弧长与扇形面积

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