解：①如图，结合（1）可得，狗的活动区域如图示，

$∵$ 矩形ABCD，正△CDE，AB+BC＝10m

$∴$ $A D = A H = B C = x ， C D = D E = C E = C K = A B = 10 - x ，$

$∠ B C D = ∠ D C K = 90 ° ， ∠ D C E = 60 ° ， ∠ K C E = 90 ° - 60 ° = 30 ° ，$

$∴ S = \frac{270 π \times 10^{2}}{360} + \frac{90 π x^{2}}{360} + \frac{30 π {(10 - x)}^{2}}{360}$

$= \frac{1}{3} π x^{2} - \frac{5}{3} π x + \frac{250}{3} π$

② $∵ S = \frac{1}{3} π x^{2} - \frac{5}{3} π x + \frac{250}{3} π = \frac{π}{3} {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{325 π}{4}$

所以当 $x = \frac{5}{2}$ m时， $S$ 取得最小值，最小值为： $\frac{325 π}{4} .$

此时 $B C = \frac{5}{2}$ m.

2022-2023学年浙教版数学九上期中复习专题7 弧长与扇形面积