湖南省永州市2022中考数学试卷

1. 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 对应的实数是（）.

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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2. 下列多边形具有稳定性的是（）

A . B . C . D .

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3. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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4. 水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列各式正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小.如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）.

A . B . C . D .

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8. 李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. 学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为 $\text{[math]}$ 米，离校的时间为 $\text{[math]}$ 分钟，则下列图象能大致反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关系的是（）.

A . B . C . D .

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11. 若单项式 $\text{[math]}$ 的与 $\text{[math]}$ 是同类项，则m=.

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12. 请写出一个比 $\text{[math]}$ 大且比10小的无理数：.

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13. “闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是.

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14. 解分式方程 $\text{[math]}$ 去分母时，方程两边同乘的最简公分母是.

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15. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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17. 如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点 $\text{[math]}$ 为网格线的交点.若线段 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后，端点 $\text{[math]}$ 的坐标变为.

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18. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则 $\text{[math]}$ .

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19. 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式组： $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. “风华中学”计则在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：

样本中选择各技能课程的人数统计表

技能课程	人数
$\text{[math]}$ ：剪纸
$\text{[math]}$ ：陶艺	20
$\text{[math]}$ ：厨艺	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ：剌绣	20
$\text{[math]}$ ：养殖

请根据上述统计数据解决下列问题：

（1）扇形统计图中 $\text{[math]}$

（2）所抽取样本的样本容量是.频数统计表中 $\text{[math]}$ .

（3）若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数.

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22. 受第24届北京冬季奥林匹克运动会的形响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道 $\text{[math]}$ 端以平均 $\text{[math]}$ 米/秒的速度滑到 $\text{[math]}$ 端，用了24秒；第二次从滑雪道 $\text{[math]}$ 端以平均 $\text{[math]}$ 米/秒的速度滑到 $\text{[math]}$ 端，用了20秒.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设小勇从滑雪道 $\text{[math]}$ 端滑到 $\text{[math]}$ 瑞的平均速度为 $\text{[math]}$ 米/秒，所用时间为 $\text{[math]}$ 秒，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ （不要求写出 $\text{[math]}$ 的取值范围）.

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）请用尺规作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）：

（2）根据图形猜想四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整.
证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$       ▲      .（两线平行，内错角相等）.

又∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$       ▲      （      ）（填推理的依据）

又∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

∴ $\text{[math]}$ .

∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（      ）（填推理的依据），

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24. 为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个位置安装四个自动喷酒装置（如图1所示）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）.
方案一：如图2所示，沿正方形 $\text{[math]}$ 的三边铺设水管；

方案二：如图3所示，沿正方形 $\text{[math]}$ 的两条对角线铺设水管.

（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短：

（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），
满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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25. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

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26. 已知关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求该函数的表达式和最小值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（3）阅读下面材料：
设 $\text{[math]}$ ，函数图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点均在原点左侧，探究系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：

①因为函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点，所以 $\text{[math]}$ ；

②因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在原点左侧，所以 $\text{[math]}$ 对应图象上的点在 $\text{[math]}$ 轴上方，即 $\text{[math]}$ ；

③上述两个条件还不能确保 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需 $\text{[math]}$ .

综上所述，系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 应满足的条件可归纳为： $\text{[math]}$

请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：

若函数 $\text{[math]}$ 的图象在直线 $\text{[math]}$ 的右侧与 $\text{[math]}$ 轴有且只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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湖南省永州市2022中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）

三、解答题（本大题共8个小题，共78分.）

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湖南省永州市2022中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）

三、解答题（本大题共8个小题，共78分.）

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