2022年浙教版数学七下期中复习阶梯训练：因式分解（优生集训）

修改时间：2022-04-13 浏览次数：157 类型：复习试卷编辑

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一、综合题

1. 分解因式：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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2. 分解因式：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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3. 分解因式：

（1）

（2） $\text{[math]}$

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4. 对多项式(a²-4a+2)(a²-4a+6)+4进行因式分解时，小亮先设a²-4a=b，代
入原式后得：

原式=(b+2)(h+6)+4

=b²+8b+16

=(b+4)²

=(a²-4a+4)²

（1）小亮在因式分解时巧妙运用了以下那种数学思想：__________；

A . 整体换元思想 B . 数形结合思想 C . 分类讨论思想

（2）请指出上述因式分解存在的问题并直接写出正确结果；

（3）请参考以上方法对多项式(4a²+4a)(4a²+4a+2)+1进行因式分解。

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5. 若a+b＝3，ab＝1.
求

（1） a²+b²；

（2）（a﹣b）²；

（3） ab³+a³b.

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6.

（1）因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）；

（2）设 y=kx，是否存在实数 k，使得上式的化简结果为 x²？求出所有满足条件的 k 的值．若不能，请说明理由．

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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8. 下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²-4x=y，

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

=y²+8y+16 （第二步）

=（y+4）²（第三步）

=（x²-4x+4）²（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．

A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 两数和的完全平方公式 D . 两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解．

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9. 在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．可以这样思考：
因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

举一反三：

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值．

（3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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10. 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x²﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4　（第一步）

＝y²+8y+16　（第二步）

＝（y+4）²（第三步）

＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．

A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 两数和的完全平方公式 D . 两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．

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11. 解答题

（1）根据如图所示的图形写出一个恒等代数式；

（2）已知x- $\text{[math]}$ =3(其中x>0)，求x+ $\text{[math]}$ 的值.

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12. 阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x²+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x²+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）．
例如：x²+5x+6＝x²+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．

运用上述方法分解因式：

（1） x²+6x+8；

（2） x²﹣x﹣6；

（3） x²﹣5xy+6y²；

（4）请你结合上述的方法，对多项式x³﹣2x²﹣3x进行分解因式．

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13. 将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？

（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？

（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x⁵﹣4x²+3x³﹣2的值，把它的后两项放在：
①前面带有“+”号的括号里；
②前面带有“﹣”号的括号里．
③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．

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14. 因式分解：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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15. 分解因式：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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16. 把下列各式分解因式：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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17. 分解因式：

（1） 3a³－6a²+3a．

（2） a²(x－y)+b²(y－x)．

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18. 分解因式：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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19. 综合题

（1）因式分解：4x²﹣16

（2）解方程组 $\text{[math]}$ ．

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20. 分解因式：

（1） 3a³﹣6a²+3a．

（2） a²（x﹣y）+b²（y﹣x）．

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21.
教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：

（i）把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）²；

（ii）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a²+2ab+b²；因此，可得到等式：（a+b）²=a²+2ab+b² ．

（1）类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式：．

（2）
试在图2右边空白处画出面积为2a²+3ab+b²的长方形的示意图（标注好a，b），由图形可知，多项式2a²+3ab+b²可分解因式为：．

（3）若将代数式（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀）²展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有项．

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22. 分解因式

（1） a³﹣2a²+a

（2） a²（x﹣y）+16（y﹣x）

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23. 分解因式

（1） 21a³b﹣35a²b³

（2） ﹣x²+ $\text{[math]}$ y²

（3）（2a﹣b）²+8ab．

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一、综合题

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