2021-2022学年浙教版数学八下第一章二次根式单元检测卷

1. 下列二次根式是最简二次根式的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x＞﹣3且x≠0 B . x＞﹣3 C . x≥﹣3 D . x≠﹣3

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3. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的平方根是（）

A . 2 B . -2 C . ±2 D . ±1

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5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示化简， $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列二次根式化为最简二次根式后能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . a-b

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9. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则a的值是（）

A . a＝1 B . a＝－1 C . a＝2 D . a＝－2

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10. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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11.

（1）设 $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =b，则 $\text{[math]}$ 用含a，b的代数式表示为 $\text{[math]}$ =

（2）若 $\text{[math]}$ =a，则 $\text{[math]}$ 用含a的代数式表示为 $\text{[math]}$ =．

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12.

（1）下列把有理数与二次根式的乘积化成一个二次根式，其中正确的有． (填序号)
① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

（2）比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ． (填“>”“<”或“=”)

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13. 记 $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ，小数部分是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 计算：

（1） $\text{[math]}$ =

（2） $\text{[math]}$ =

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15. $\text{[math]}$ 的有理化因式可以是， $\text{[math]}$ ﹣3的有理化因式可以是．

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16. ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数为，倒数是．

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17. 在一个边长为（ $\text{[math]}$ ）cm的正方形内部挖去一个边长为（ $\text{[math]}$ ）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．

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18. 如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地时需经过C地沿折线A→C→B行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10 km，∠A=30°∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？

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19. 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）具体运算，发现规律．
特例1： $\text{[math]}$ ，
特例2： $\text{[math]}$ ，
特例3： $\text{[math]}$ ，
特例4： $\text{[math]}$ ，
特例5： $\text{[math]}$ （填写运算结果）．

（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．

（3）证明你的猜想．

（4）应用运算规律．
①化简： $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ （a，b均为正整数），则 $\text{[math]}$ 的值为．

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20.

（1）已知a=1+ $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，求a²+b²-2a+1的值；

（2）已知x= $\text{[math]}$ +1，y= $\text{[math]}$ -1，求2x²+5xy+2y²的值．

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21. 在计算 $\text{[math]}$ 的值时，小亮的解题过程如下．
解： $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ -----①

= $\text{[math]}$ ----②

=(2-1) $\text{[math]}$ ---- ③

= $\text{[math]}$ ----④

（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的；

（2）请你给出正确的解题过程．

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22. 已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$

（1）求ab，a+b的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 做一个底面积为24 cm² ，长、宽、高的比为4 ：2：1的长方体．求：

（1）该长方体的长、宽、高．

（2）该长方体的表面积．

（3）该长方体的体积．

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24. 阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如 $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （1）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （2）

（1）请参照（1）（2）的方法用两种方法化简： $\text{[math]}$
方法一： $\text{[math]}$ ＝

方法二： $\text{[math]}$ ＝

（2）直接写出化简结果： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝

（3）计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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2021-2022学年浙教版数学八下第一章二次根式单元检测卷

一、单选题

二、填空题

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