- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市石景山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）、具体运算，发现规律．

特例1： $\text{[math]}$ ，

特例2： $\text{[math]}$ ，

特例3： $\text{[math]}$ ，

特例4： $\text{[math]}$ ，

特例5： $\text{[math]}$ （填写运算结果）．

（2）、观察、归纳，得出猜想．

如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．

（3）、证明你的猜想．

（4）、应用运算规律．

①化简： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ （a，b均为正整数），则 $\text{[math]}$ 的值为．

举一反三

如图：直线l：y=﹣x，点A₁的坐标为（﹣1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线l于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴负半轴于点A₂ ，再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴负半轴于点A₃…按此作法进行去，点A₂₀₁₆的坐标为（）

1+3=4=2²

1+3+5=9=3²

1+3+5+7=16=4²

1+3+5+7+9=25=5²

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