2021-2022学年浙教版数学八下2.4 一元二次方程根与系数的关系同步练习

1. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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2. 已知a，b是方程x²﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（　　）

A . 3 B . ﹣3 C . 4 D . ﹣4

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3. 关于x的一元二次方程x²＋px＋q＝0的两根同为负数，则（）

A . p＞0且q＞0 B . p＞0且q＜0 C . p＜0且q＞0 D . p＜0且q＜0

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4. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 已知m，n是一元二次方程2x²﹣x﹣7＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）

A . 7 B . 4 C . ﹣2 D . ﹣7

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6. 已知m，n为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -7 B . 7 C . -2 D . 2

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7. 设 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . 3 D . -3

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8. 方程2x²+（k+1）x－6=0的两根和是－2，则k的值是（）

A . k=3 B . k=－ 3 C . k=0 D . k=1

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9. 设一元二次方程2x²+3x﹣2＝0的两根为x₁、x₂ ，则x₁+x₂的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . ﹣1

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10. 已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是方程x²﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（）

A . 外离 B . 外切 C . 相交 D . 内切

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11. 设x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程x²﹣mx+2m＝0的两个根，当x₁为1时则x₁x₂的值是．

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12. 已知a，b是方程x²＋x﹣3＝0的两个实数根，则a²﹣b＋2017＝．

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13. 设a、b是方程x²+x﹣2020=0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为.

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14. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根为.

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15. 若一元二次方程x²﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 关于x的一元二次方程x²﹣4x＋k﹣3＝0的两个实数根是x₁、x₂.

（1）已知k＝2，求x₁＋x₂＋x₁x₂.

（2）若x₁＝3x₂ ，试求k值.

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19. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k﹣1）x+k²+1＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ，

（1）求k的取值范围.

（2）若x₁x₂与x₁+x₂互为相反数，试求k的值.

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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+2）x+2m＝0．

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根．

（2）若方程的两个实数根x₁ ， x₂满足x₁+x₂﹣x₁x₂＝4，求m的值．

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21. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程有一个根为5，求m的值及方程的另一个根．

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22. 已知：关于x的方程 $\text{[math]}$

（1）求证：方程有两个不相等的实数根.

（2）设方程的两个根为 $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围.

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23. 已知关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²－1＝0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）设x₁ ， x₂是方程的两根且x₁²+x₂²+x₁x₂－17＝0，求m的值.

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24. 已知关于x的一元二次方程x²+ x + m - 2＝0.

（1）当m＝0时，求方程两实数根的和、积；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

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25. 已知△ABC的两边AB、AC （AB＜AC）的长是关于x的一元二次方程x²﹣（2k＋1）x＋k²＋k＝0的两个实数根，第三边长为5

（1）当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；

（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长.

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26. 阅读理解：
材料一：若一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
材料二：已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
解：由题知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，根据材料一得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ .
解决问题：

（1）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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2021-2022学年浙教版数学八下2.4 一元二次方程根与系数的关系同步练习

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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