湘教版初中数学七年级下册2.2.1平方差公式同步练习

1. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（　　）

A . （a-b）2=a2-2ab+b2 B . a2-b2=（a+b）（a-b） C . （a+b）2=a2+2ab+b2 D . a2+ab=a（a+b）

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2.
如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，可以验证下面一个等式是（）

A . （a+b）²=a²+2ab+b² B . （a-b）²=a²-2ab+b² C . a²-b²=（a+b）（a-b） D . a²+b²=（a+b）（a-b）

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3. 记 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 128 B . 32 C . 64 D . 16

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4. 下列乘法中，能应用平方差公式的是（）

A . （x﹣y）（y﹣x） B . （2x﹣3y）（3x+2y） C . （﹣x﹣y）（x+y） D . （﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）

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5. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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6. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A . a²-1 B . -a²-1 C . a²+1 D . a²+a

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7. 下列式子中，能用平方差公式运算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（，把余下部分剪拼成长方形如右图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是（）

A . （2x+3y）（2y﹣3x） B . （﹣2x﹣3y）（2x+3y） C . （﹣2x+3y）（2x﹣3y） D . （2x﹣3y）（﹣2x﹣3y）

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10. 若（2021²﹣4）（2020²﹣4）＝2023×2019×2018m ，则m的值是（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2024

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11. 在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）

A . (a＋b)(a－b) B . (x－2y)(－x＋2y) C . (x－2y)(－x－2y) D . ( $\text{[math]}$ x－y)(y＋0.5x)

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12. 下列各式能用平方差公式分解因式的是（）

A . m²+n² B . 4x²﹣（﹣y²） C . ﹣4a²﹣b² D . ﹣9x²+4y²

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13. 100²﹣99²＋98²﹣97²＋96²﹣95²＋…＋2²﹣1²＝．

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14. 根据公式x²﹣y²＝（x+y）（x﹣y）来解题有时能起到简化计算的效果.比如计算50²﹣49＝（50+49）×（50﹣49）＝99×1＝99，根据这种方法计算（ $\text{[math]}$ ）²﹣（ $\text{[math]}$ ）²结果是

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15. 计算( $\text{[math]}$ +1)( $\text{[math]}$ -1)的结果等于

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16. 计算：(2+ $\text{[math]}$ )(2- $\text{[math]}$ )=

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形。现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是。(请填上正确的序号)

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19. （a﹣2b＋c）（a＋2b﹣c）．

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20. 简便计算：2³×5⁴+29×31．

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21. 算式2(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)(3³²+1)+1计算的结果个位是几？

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22. 老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

……

试写出符合上述规律的第五个算式；

验证：设两个连续奇数为2n+1， $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为正整数)，并说明它们的平方差是8的倍数；

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23. 原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.

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24. 当n为自然数时，(n+7)²-(n-5)²能被24整除吗？说明理由．

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25. 分解因式: $\text{[math]}$ .

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26.

（1）例：代数式 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两数和的平方，仿照上例填空：代数式 $\text{[math]}$ 表示

（2）试计算 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 取不同数值时， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值，填入表：

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（3）我的发现：；

（4）用你发现的规律计算： $\text{[math]}$ ．

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27. 如图1，在一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中，剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，再将余下的部分拼成如图2所示的长方形．

（1）（观察）
比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式：（用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）；

（2）（应用）
计算： $\text{[math]}$ ；

（3）（拓展）
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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28. 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2由图1中的阴影部分拼成的一个长方形.

（1）设图1中阴影部分面积为S₁ ，图2中阴影部分面积为S₂ ，请用含a，b的代数式示：S₁= ，S₂= （只需表示，不必化简）；

（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；

（3）运用（2）中得到的公式，计算：2018²-2019×2017.

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29. 探究规律，解决问题：

（1）化简： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）化简： $\text{[math]}$ ，写出化简过程．

（3）化简： $\text{[math]}$ ．（n为正整数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 项多项式）

（4）利用以上结果，计算 $\text{[math]}$ 的值．

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湘教版初中数学七年级下册2.2.1平方差公式同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值	当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时	当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时	当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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