试题 试卷
题型:解答题 题类:常考题 难易度:普通
上海市闵行区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷
杨辉,南宋杰出的数学家和数学教育家,杨辉一生留下了大量的著作,他著名的数学著作共5种21卷,即《详解九章算法》12卷,《日用算法》2卷,《乘除通变本末》3卷,《田亩比类乘除捷法》卷,《续古摘奇算法》卷。在《详解九章算法》一书中,画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形,根据这个三角图形,杨辉研究了二项式定理,并根据此定理研究了两教的立方和、立方差、三数的立方和等公式,两数的立方差公式是:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2),这个公式的推导过程如下:a3-b3=a3-a2b+a2b-b3=a2(a-b)+b(a2-b2)=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)=(a-b)(a2+ab+b2)
任务:
例1:99×101=(100-1)(100+1)=1002-12=10 000-1=9 999;
例2:39×410=39×41×10=(40-1)(40+1)×10=(402-12)×10=(1600-1)×10=1599×10=15 990.
请你参考上述算法,运用平方差公式简便计算:
∵ ,
∴ ,
∴ , 即 ,
∴ .
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
试题篮