浙江省宁波市鄞州区钟公庙第二初级中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

1. 已知圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，那么直线l和这个圆的公共点有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 1个或2个

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，下列变形错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 对于抛物线y＝（x﹣1）²+2，下列说法中正确的是（）

A . 开口向下 B . 顶点坐标是（1，2） C . 与y轴交点坐标为（0，2） D . 与x轴有两个交点

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4. 某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如表：

抽检件数

10

40

100

200

300

500

不合格件数

0

1

2

3

6

10

若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（）

A . 80 B . 100 C . 150 D . 200

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5. 如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）

A . 5m B . 2 $\text{[math]}$ m C . 4 $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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6. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C在弦AB上，且AC＝6，过点C作CD⊥AB交OB于点D，则CD的长为（）

A . 1 B . 2 C . 1.5 D . 2.5

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8. 如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于（）

A . 35° B . 70° C . 145° D . 107.5°

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9. 如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（）

A . sinA=cosA B . sinA＞cosA C . sinA＞tanA D . sinA＜cosA

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10. 如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0），B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2.4 C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. 已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为 .

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12. 如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为 cm.（结果精确到0.1cm，参考数据：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）

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13. 如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A₁BC₁ ，则阴影部分的面积为.

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14. 小明从二次函数y=ax²+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0.你认为其中正确的信息是.(只填序号)

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15. 如图，半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切；现将⊙A沿y轴向下平移个单位后圆与x轴交于点（2，0）.

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16. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点.若BM＝BE，MG＝2，则BN的长为，sin∠AFE的值为 .

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17. 计算：

（1） 4sin²60°﹣3tan30°；

（2） $\text{[math]}$ +cos²45°+sin²45°.

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18. 某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选.

（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；

（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率.

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19. 如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=105°，BD=CD.

（1）求∠DBC的度数；

（2）若⊙O的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .

（1）求a的值.

（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

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21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，BD交AC于点E.

（1）求证：AD²＝DE•DB；

（2）若BC＝ $\text{[math]}$ ，CD＝ $\text{[math]}$ ，求DE的长.

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22. 如图所示，在△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD＝∠ABC.

（1）求证：CA是圆的切线.

（2）若点E是BC上一点，已知BE＝6，cos∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，tan∠AEC＝ $\text{[math]}$ ，求圆的直径.

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23. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.

（1）已知 $\text{[math]}$ 是比例三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出所有满足条件的AC的长；

（2）如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线BD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是比例三角形.

（3）如图2，在 $\text{[math]}$ 的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 上存在点E，满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G.

（1）若 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表列 $\text{[math]}$ .

（2）如图2，连结 $\text{[math]}$ .求证； $\text{[math]}$ .

（3）如图3，在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

②求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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浙江省宁波市鄞州区钟公庙第二初级中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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抽检件数	10	40	100	200	300	500
不合格件数	0	1	2	3	6	10

浙江省宁波市鄞州区钟公庙第二初级中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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