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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区钟公庙第二初级中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.

（1）、已知 $\text{[math]}$ 是比例三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出所有满足条件的AC的长；

（2）、如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线BD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是比例三角形.

（3）、如图2，在 $\text{[math]}$ 的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，若已知S_△DMN=3，那么S_△BAN等于（　　）

如图，正方形ABCB₁中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB₁交直线l于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁B₂ ，延长C₁B₂交直线l于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂B₃ ，延长C₂B₃交直线l于点A₃ ，作正方形A₃B₃C₃B₄ ， …，依此规律，则A₂₀₁₆A₂₀₁₇={#blank#}1{#/blank#}．

如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上的点，过点D作 $\text{[math]}$ 交BC于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②点D为 $\text{[math]}$ 的中点；③ $\text{[math]}$ 是等边三角形；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的序号为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

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