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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区钟公庙第二初级中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 上存在点E，满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表列 $\text{[math]}$ .

（2）、如图2，连结 $\text{[math]}$ .求证； $\text{[math]}$ .

（3）、如图3，在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

②求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，P为△ABC内一个动点，∠PAB=∠PBC，则CP的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

利用标杆 $\text{[math]}$ 测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ 米，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则建筑物的高 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}米.

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.英国佩里加（H.Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理.该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）.若AD＝ $\text{[math]}$ ，tan∠AON＝ $\text{[math]}$ ，则正方形MNUV的周长为（）

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ， sinC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝9，AD＝6，点E、F分别在边AB、BC上，联结EF ，将△BEF沿着EF所在直线翻折，使BF的对应线段B′F经过顶点A ， B′F交对角线BD于点P ，当B′F⊥AB时，AP的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．

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