湘教版初中数学九年级下册1.4二次函数与一元二次方程的联系同步练习

1. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax²+bx﹣6＝0（a≠0）的一个根为2，那么该方程的另一个根为（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 3

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3. 若函数y=ax²+bx的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+5=0的根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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4. 如图，若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(-1，0)，给出下列结论：其中正确的个数是（）

①当x>0时，y随x的增大而减小；②am²+bm+c<a+b+c (m≠l)；③b²-4ac<0；④当y>0时，-1<x<3；⑤2a+c>0

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标(x ， y)的对应值如表所示，则方程ax²+bx+2.32＝0的根是（　　）

x

……

0

$\text{[math]}$

4

……

y

……

0.32

﹣2

0.32

……

A . 0或4 B . 1或5 C . $\text{[math]}$ 或4﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ﹣2

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6. 如图所示二次函数y＝ax²+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax²+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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7. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	1	2	1	-2	…

则方程 $\text{[math]}$ 的正数解 $\text{[math]}$ 在下列哪个范围内（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，下列结论正确的是（）

A . abc＞0 B . 关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的两根为3和﹣2 C . 9a+c＞3b D . 当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4

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9. 三个关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ ，已知常数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定 $\text{[math]}$ 的大小

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10. 若抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a＋b＝0，则关于x的方程ax²＋bx＋c＝0的根为（）

A . x₁＝﹣7，x₂＝3 B . x₁＝﹣6，x₂＝4 C . x₁＝6，x₂＝﹣4 D . x₁＝7，x₂＝﹣3

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与x轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为．

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12. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4），（t，4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax²+bx+c＝n一定有实数根，则n的取值范围是．

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13. 已知点（1，0）是y＝x²+bx﹣2的图象上一点，则方程x²+bx﹣2＝0的根是．

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14. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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17. 抛物线y＝﹣x²+bx+c（b ， c为常数）与x轴交于点（x₁ ， 0）和（x₂ ， 0），与y轴交于点A ，点E为抛物线顶点．
（Ⅰ）当x₁＝﹣1，x₂＝3时，求点E ，点A的坐标；

（Ⅱ）①若顶点E在直线y＝x上时，用含有b的代数式表示c；

②在①的前提下，当点A的位置最高时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）若x₁＝﹣1，b＞0，当P（1，0）满足PA+PE值最小时，求b的值．

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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解.

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19. 二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标．

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20. 已知抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）直线 $\text{[math]}$ 的解析式为；

（3）过点D作 $\text{[math]}$ 轴于H ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于线段 $\text{[math]}$ 的长，求点P的坐标；

（4）设直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E ．过点B作x轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使平移后的抛物线与线段 $\text{[math]}$ 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）若方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，结合函数的图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），且经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）将线段 $\text{[math]}$ 平移，平移后对应点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都落在拋物线上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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23. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点C的坐标为（2，3），与x轴交于A（-1，0）、B（5，0），根据图象回答下列问题：

（1）写出方程ax²+bx+c=0的根；

（2）写出不等式ax²+bx+c＜0的解集；

（3）若ax²+bx+c=k有实数根，k的范围应为．

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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（1，-1），（-2，17）.

（1）求a，b的值

（2）若（3，y₁），（m，y₂）是抛物线上不同的两点，且y₂=y₁+8，求m的值.

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湘教版初中数学九年级下册1.4二次函数与一元二次方程的联系同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

x	……	0	$\text{[math]}$	4	……
y	……	0.32	﹣2	0.32	……

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一、单选题

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