湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题16二次根式

修改时间：2021-12-20 浏览次数：70 类型：复习试卷编辑

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简 $\text{[math]}$ +|b|的结果是（）

A . a﹣2b B . ﹣a C . a D . ﹣2a+b

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3. 在二次根式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最简二次根式的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 能说明命题“对于任何实数a，都有 $\text{[math]}$ a”是假命题的反例是（　　）

A . a＝﹣2 B . a $\text{[math]}$ C . a＝1 D . a $\text{[math]}$

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5. 下列各式中，不是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 实数a在数轴上的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 化简后为（　　）

A . 9 B . ﹣9 C . 2a﹣15 D . 无法确定

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8. 若a，b为等腰△ABC的两边，且满足 $\text{[math]}$ ，则△ABC的周长为（）

A . 9 B . 12 C . 15或12 D . 9或12

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则a的取值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 若 $\text{[math]}$ =a，则a的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 0或1 D . ±1

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二、填空题

11. 化简： $\text{[math]}$ （a＜0）＝．

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12. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x取值范围是．

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13. 三角形三边的长是2、5、m，则 $\text{[math]}$ ＝．

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14. 把根号外的因式移到根号内： $\text{[math]}$ ＝．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则xy=

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16. 已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图，化简 $\text{[math]}$ 的结果是．

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三、计算题

17. 先化简，再求值：已知y= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、解答题

18. 已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简 $\text{[math]}$ .

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19. 实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简： $\text{[math]}$

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五、综合题

20. 阅读材料：基本不等式 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，等号成立.其中我们把 $\text{[math]}$ 叫做正数a、b的算术平均数， $\text{[math]}$ 叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大 $\text{[math]}$ 小 $\text{[math]}$ 值问题的有力工具.
例如：在 $\text{[math]}$ 的条件下，当x为何值时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是多少？

解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，即是 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

当且仅当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为2.

请根据阅读材料解答下列问题：

（1）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值，

（2）当 $\text{[math]}$ 时，式子 $\text{[math]}$ 成立吗？请说明理由.

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21. 定义：若两个二次根式a、b满足 $\text{[math]}$ ，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．

（1）若a与 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的共轭二次根式，则 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的共轭二次根式，求m的值．

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