高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册 4.3 等比数列

修改时间：2021-12-14 浏览次数：91 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 32 B . -48 C . 16 D . -48或16

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，且首项为31，公比为 $\text{[math]}$ ，则数列的前 $\text{[math]}$ 项积取得最大值时， $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 16 C . 5 D . 6

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3. 设 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为递增数列且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 为各项都是正数的等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . -2 C . -6 D . 8

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7. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零常数）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1024 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 中的所有偶数项可以组成一个公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 B . 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 C . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是首项和公差都小于0的等差数列

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10. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 对任意等比数列 $\text{[math]}$ ，下列说法一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为q的等比数列， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 设各项为正的等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ .

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16. 已知在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. “一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完”设第一天这根木棰被截取一半剩下 $\text{[math]}$ 尺，第二天被截取剩下的一半剩下 $\text{[math]}$ 尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下 $\text{[math]}$ 尺，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足首项为1，前3项和为7.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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19. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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20. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；

（3）比较 $\text{[math]}$ 与2的大小，并说明理由．

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21. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 是各项为正数且首项为2的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ .

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（3）若 $\text{[math]}$ 是递增数列，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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