湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题15 解直角三角形的应用

1. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，坡面AB= $\text{[math]}$ ，则堤高的高度是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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2. 如图，河堤横断面的坡比BC：AC是1： $\text{[math]}$ ，AC＝6m．则坡面AB的长度是（）

A . 12m B . 8 $\text{[math]}$ m C . 4 $\text{[math]}$ m D . 6m

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3. 如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m ，坝顶宽CD＝10m ，则下底AB的长为（）

A . 55m B . 60m C . 65m D . 70m

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4. 如图，从点 $\text{[math]}$ 看一山坡上的电线杆 $\text{[math]}$ ，观测点 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，向前走 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点，测得顶端点 $\text{[math]}$ 和杆底端点 $\text{[math]}$ 的仰角分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则该电线杆 $\text{[math]}$ 的高度（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为α，此时飞机的高度AC为a米，则AB的距离为（）米

A . atanα B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD.其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜坡AB长8m.则斜坡CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得 $\text{[math]}$ .据此，可求得学校与工厂之间的距离 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 $\text{[math]}$ 时，梯子顶端靠在墙面上的点 $\text{[math]}$ 处，底端落在水平地面的点 $\text{[math]}$ 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则梯子顶端上升了（）

A . 1米 B . 1.5米 C . 2米 D . 2.5米

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9. 如图，小明利用一个锐角是 $\text{[math]}$ 的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，大厅两层之间的距离 $\text{[math]}$ 为6米，则自动扶梯 $\text{[math]}$ 的长约为（ $\text{[math]}$ ）（）.

A . 7.5米 B . 8米 C . 9米 D . 10米

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11. 某人沿着坡度 $\text{[math]}$ 的山坡起点向上走了50米，则他离地面高米．（坡度：坡面铅直高度与水平宽度的比）

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12. 如图，有一个底面直径与杯高均为15cm的杯子里面盛了一些溶液，当它支在桌子倾斜到液面与杯壁呈52°才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面 cm．（sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）

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13. 小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球.已知小明与篮框内的距离BC=5米，眼镜与底面的距离AB=1.7米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知 $\text{[math]}$ ，则点D到底面的距离CD是米.

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14. 如图，轮船在 $\text{[math]}$ 处观测灯塔 $\text{[math]}$ 位于北偏西70°方向上，轮船从 $\text{[math]}$ 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头 $\text{[math]}$ 处，此时，观测灯塔 $\text{[math]}$ 位于北偏西25°方向上，则灯塔 $\text{[math]}$ 与码头 $\text{[math]}$ 的距离是海里．

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15. 如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为 m（结果精确到1m， $\text{[math]}$ ）．

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16. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为米．

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17. 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如果这时气球的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B之间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ 米）．[参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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18. 一条自西向东的观光大道ｌ上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（答案可保留根号）

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19. 南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向以20海里/小时的速度前去拦截.问：经过多少小时，海监执法船恰好在C处成功拦截.

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20. 如图，在建筑物 $\text{[math]}$ 的左边有一个小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平线上，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，小李从斜坡底端B沿斜坡走了26米到达坡顶A处，在坡顶A处看建筑物的顶端D的仰角a为35°，然后小李沿斜坡 $\text{[math]}$ 走了 $\text{[math]}$ 米到达底部C点，已知建筑物上有一点E，在C处看建筑物E点的仰角 $\text{[math]}$ 为18°，（点A、B、C、D、E、F在同一平面内）建筑物顶端D到E的距离 $\text{[math]}$ 长度为28.8米，（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求小李从斜坡B走到A处高度上升了多少米.

（2）求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度.

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21. 如图，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ ，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点 $\text{[math]}$ ，过其另一端 $\text{[math]}$ 安装支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线垂直于水平线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.已知 $\text{[math]}$ ，前排光伏板的坡角 $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$

三角函数锐角 $\text{[math]}$	13°	28°	32°
$\text{[math]}$	0.22	0.47	0.53
$\text{[math]}$	0.97	0.88	0.85
$\text{[math]}$	0.23	0.53	0.62

（1）求 $\text{[math]}$ 的长（结果取整数）；

（2）冬至日正午，经过点 $\text{[math]}$ 的太阳光线与 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ .后排光伏板的前端 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则 $\text{[math]}$ 的最小值为多少（结果取整数）？

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22. 某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为 $\text{[math]}$ 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，当海监船行驶 $\text{[math]}$ 海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东 $\text{[math]}$ 方向上.

（1）求A，P之间的距离AP；

（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？

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湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题15 解直角三角形的应用

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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