解：延长角

α

的水平边交

D F

于H则

A H ⊥ D F

，

在 $R t △ A C G$ 中， $G C = \sqrt{A C^{2} - A G^{2}} = \sqrt{{(2 \sqrt{41})}^{2} - 10^{2}} = 8$

设 $E F = m$ ，在 $R t △ C E F$ 中， $\tan β = \tan 18 ° = \frac{E F}{C F} \approx \frac{1}{3}$ ，

∴ $C F = 3 m$

∵四边形 $A G F H$ 是矩形，

∴ $A H = G F = G C + C F = 8 + 3 m$

又∵ $D H = D E + E H = D E + (E F - H F) = 28.8 + m - 10 = 18.8 + m$ ，

在 $R t △ A H D$ 中， $\tan α = \tan 35 ° = \frac{D H}{A H} \approx \frac{7}{10}$ ，

$∴ \frac{18.8 + m}{8 + 3 m} \approx \frac{7}{10}$ ，

$∴ m = 12$ ；

∴ $D F = D E + E F = 28.8 + 12 = 40.8$ ；

答：建筑物 $D F$ 的高度为40.8米.

湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题15 解直角三角形的应用