湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题2 反比例函数的应用

1. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变ρ与V在一定范围内满足ρ= $\text{[math]}$ ，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）

A . 1.4kg B . 5kg C . 6.4kg D . 7kg

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2. 防汛期间，下表记录了某水库16h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8h时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与x

x/h	0	1	2	8	10	12	14	16
y/m	14	14.5	15	18	14.4	12	11	9

满足我们学过的某种函数关系.其中开闸放水有一组数据记录错误，它是（）

A . 第1小时 B . 第10小时 C . 第14小时 D . 第16小时

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3. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶A在x轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过C、D两点．已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n ， 2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m ，则k的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p。根据"下表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70mL时压力表读出的压强值a最接近（）

体积V 压强p(kPa）

100 60

90 67

80 75

70 a

60 100

A . 80kPa B . 85kPa C . 90kPa D . 100 kPa

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6. 如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　　)

A . 1≤k≤4 B . 2≤k≤8 C . 2≤k≤16 D . 8≤k≤16

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7. 小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力 $\text{[math]}$ 阻力臂 $\text{[math]}$ 动力 $\text{[math]}$ 动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力 $\text{[math]}$ （单位：N）关于动力臂 $\text{[math]}$ （单位：m）的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3A，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（）

A . R≥1 B . 0＜R≤2 C . R≥2 D . 0＜R≤1

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9. 平度高铁通车后极大的方便了市民的出行．平度北站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为10⁶m³土石方的任务，该运输公司平均每天运送土石方的数量v（单位：m³/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m²）的反比例函数，其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强p（Pa）是4800Pa时，木板面积为（）m²

A . 0.5 B . 2 C . 0.05 D . 20

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11. 一定质量的二氧化碳，它的体积V（m³）与它的密度ρ（kg/m³）之间成反比例函数关系，其图象如图所示，当ρ＝2.5kg/m³时，V=.

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

（2）当曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的对角线的交点时， $\text{[math]}$ 的值为．

（3）若 $\text{[math]}$ 刚好将 $\text{[math]}$ 边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 如图所示，双曲线 $\text{[math]}$ 上有一动点A，连接 $\text{[math]}$ ，以O为顶点、 $\text{[math]}$ 为直角边，构造等腰直角角形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．此时A点坐标为．

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14. 如图，直角坐标系原点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A(a，4)为第一象限内一点，且a＜4.连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA.若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则a的值等于.

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 均在双曲线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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17. 如图是某游乐园“水上滑梯”的侧面示意图，其中BD段可看成双曲线 $\text{[math]}$ 的一部分，矩形OABC是向上攀爬的阶梯部分．以O为中心建立平面直角坐标系，使点A和点C分别落在x轴和y轴的正半轴上．已知OC=5米，入口平台BC=1.8米，滑梯的出口D点到水面的距离DE为0.75米（O、A、E在一条直线上）．求B、D之间的水平距离AE的长．

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18. 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．

（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：

（2）从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

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19. 某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（ $\text{[math]}$ ）时，满足 $\text{[math]}$ ，下降时，y与x成反比．

（1）直接写出a的取值，并求当 $\text{[math]}$ 时，y与x的函数表达式；

（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？

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20. 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．

（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：

（2）从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

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21. 小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃ ，比较（y₁-y₂）与（y₂-y₃）的大小： y₁-y₂y₂-y₃.

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22. 制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（写出自变量的取值范围）

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

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23. 如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．

（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(，)、B(，)和C(，)；

（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．

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湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题2 反比例函数的应用

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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体积V	压强p(kPa）
100	60
90	67
80	75
70	a
60	100

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二、填空题

三、解答题

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