初中数学人教版九年级上册——第二十二章二次函数检测题②

1. y=x²﹣2x﹣3的顶点坐标和对称轴（）

A . （﹣1，﹣4），直线x=﹣1 B . （1，﹣4），直线x=1 C . （﹣1，4），直线x=﹣1 D . （1，4），直线x=1

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2. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（　　）

A . x≥﹣1 B . x≤﹣1 C . ﹣1≤x≤3 D . x≤﹣1或x≥3

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3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值3 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值3 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值3 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值3

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4. 二次函数y=x²+2x+m（m为常数）的图象与x轴交点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），且x₁＜x₂＜0，已知当x=a时，y＜0，那么当x=a+2时，函数值（）

A . y＜m B . y＞m C . y=m D . 无法确定

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5. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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6. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ．则他将铅球推出的距离是（　　）m．

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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7.
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列结论不正确的是（　　）

A . b²﹣4ac＞0 B . b+2a=0 C . abc＞0 D . 8a+c＜0

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8. 抛物线y=–x²+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：

x

…

–2

–1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

从上表可知，下列说法错误的是（）

A . 抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B . 抛物线与y轴的交点坐标为(0，6) C . 抛物线的对称轴是直线x=0 D . 抛物线在对称轴左侧部分是上升的

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9. 函数y=﹣x²+2（m﹣1）x+m+1的图象如图，它与x轴交于A，B两点，线段OA与OB的比为1：3，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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10. 如图，抛物线y₁＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点为A（1，3），且与x轴有一个交点为B（4，0），直线y₂＝mx+n与抛物线交于A、B两点，下列结论：
①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁ ，其中正确的是（　　）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①③⑤ D . ②④⑤

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11. 若点（2，﹣5）、（6，﹣5）在抛物线y＝ax²+bx+c上，则它的对称轴是．

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12. 一条抛物线的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则该抛物线的函数表达式是．

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13. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴只有一个公共点，则m的值是．

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14. 已知二次函数y=kx²﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围．

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15. 已知二次函数y=x²+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．

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16.
如图所示的抛物线是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，那么a的值是．

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17. 某涵洞的截面边缘成抛物线形，现测得当水面宽AB=2米时涵洞的顶点与水面的距离为4米，这时离开水面2米处涵洞宽DE是多少？

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18. “母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣3x+108（20＜x＜36）”．如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

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19.
如图，抛物线过x轴上两点A(9，0)，C(-3，0)，且与y轴交于点B(0，-12).

（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？
（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．

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初中数学人教版九年级上册——第二十二章二次函数检测题②

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	…	–2	–1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

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