- 二一组卷

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

深圳市坪山区2021年中考数学一模试卷

如图，抛物线y₁＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点为A（1，3），且与x轴有一个交点为B（4，0），直线y₂＝mx+n与抛物线交于A、B两点，下列结论：

①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁ ，其中正确的是（　　）

A、①②③ B、①③④ C、①③⑤ D、②④⑤

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

抛物线 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，则b、c的值为（）.

如图，抛物线y=x²+bx+3顶点为P，且分别与x轴、y轴交于A、B两点，点A在点P的右侧，tan∠ABO= $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的对称轴和点P的坐标．

（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D，使△ABD为直角三角形？如果存在，求点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

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