河北省部分名校2020-2021学年高二下学期数学期末联考试卷

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）．

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 的最小值大于4”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 240 B . 120 C . 180 D . -240

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6. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果．“三药”分别为金花清感颗粒连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选三种，事件 $\text{[math]}$ 表示选出的三种中至少有两药，事件 $\text{[math]}$ 表示选出的三种中恰有一方，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周髀算经》九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》5部专著是产生于魏晋南北朝时期的重要数学文献，某中学拟将这5部专著分成两组（一组2部，一组3部）作为“数学文化”课外阅读教材，则《九章算术》《孙子算经》不在同一组的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列说法正确的是（）．

A . 若事件A，B发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 将两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学恰好相邻的概率为 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为 $\text{[math]}$ （其中常数 $\text{[math]}$ 是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅， $\text{[math]}$ 是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量 $\text{[math]}$ （单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为地震震级．下列说法正确的是（）．

A . 若地震震级 $\text{[math]}$ 增加1级，则最大振幅 $\text{[math]}$ 增加到原来的10倍 B . 若地震震级 $\text{[math]}$ 增加1级，则放出的能量 $\text{[math]}$ 增加到原来的10倍 C . 若最大振幅 $\text{[math]}$ 增加到原来的100倍，则放出的能量 $\text{[math]}$ 也增加到原来的100倍 D . 若最大振幅 $\text{[math]}$ 增加到原来的100倍，则放出的能量 $\text{[math]}$ 增加到原来的1000倍

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11. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）．

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为1 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有1个零点

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学游活动该校高一年级部7个班级分别去3个革命老区研学游，每个班级只去1个革命老区，每个革命老区至少安排2个班级，则不同的安排方法共有种．（用数字作答）

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15. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 上连续的可导函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则 $\text{[math]}$ ，展开式中的常数项为．

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17. 某中学调查了该校某班50名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表所示：

参加棋艺社团

未参加棋艺社团

参加武术社团

10

12

未参加武术社团

8

20

（1）能否有95%的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？

（2）已知既参加棋艺社团又参加武术社团的10名同学中，有4名男同学，6名女同学．现从这10名同学中随机选6人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数 $\text{[math]}$ 的分布列．
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

P（K²≥k₀）

0.10

0.05

0.025

k₀

2.706

3.841

5.024

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求经过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线斜率．

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19. 在① $\text{[math]}$ 在定义域内单调递减，② $\text{[math]}$ 在定义域内有两个极值点，③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．
问题：已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 ▲ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，求 $\text{[math]}$ 的最值．

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20. 中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，给中国工农业生产和人民生活带来严重影响随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程．该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费 $\text{[math]}$ （亿元）和沙漠治理面积 $\text{[math]}$ （万亩）的相关数据如下表所示：

年份

2017

2018

2019

2020

$\text{[math]}$

2

3

4

5

$\text{[math]}$

24

37

47

52

（1）通过散点图看出，可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）

（2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；

（3）若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩．
参考数据： $\text{[math]}$ ．

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. 雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分．近年来某市教育局积极推广经典诗文诵读活动，致力于营造“诵读国学经典，积淀文化底蕴”的书香校园，引导广大学生熟悉诗词歌赋，亲近中华经典，感悟中华传统文化的深厚魅力，丰厚学生的人文积淀．该市教育局为调查活动开展的效果，对全市参加经典诗文诵读活动的学生进行了测试，并从中抽取了1000份试卷，根据这1000份试卷的成绩（单位：分，满分100分）得到如下频数分布表：

成绩/分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	25	50	150	275	300	150	50

（1）用分层抽样的方法从成绩落在 $\text{[math]}$ 内的试卷中抽取10份试卷，再从中选取3份试卷，求这3份试卷中恰有2份试卷成绩落在 $\text{[math]}$ 内的概率．

（2）该市教育局为激励广大学生对中国传统文化的学习的热情，准备对成绩在 $\text{[math]}$ 内的学生给予奖励，奖励方案如下：成绩在 $\text{[math]}$ 内评为一等奖，获2次随机送学习补贴金的机会；成绩在 $\text{[math]}$ 内评为二等奖，获1次随机送学习补贴金的机会．每次随机送学习补贴金的金额与概率如下：

金额/元	10	20	30
概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

已知某学生估计自己的成绩在 $\text{[math]}$ 内，记 $\text{[math]}$ 为该学生在此次活动中获得的学习补贴金的金额，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的两个零点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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河北省部分名校2020-2021学年高二下学期数学期末联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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	参加棋艺社团	未参加棋艺社团
参加武术社团	10	12
未参加武术社团	8	20

年份	2017	2018	2019	2020
$\text{[math]}$	2	3	4	5
$\text{[math]}$	24	37	47	52

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025
k₀	2.706	3.841	5.024

河北省部分名校2020-2021学年高二下学期数学期末联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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