2021年高考数学真题分类汇编专题08：导数及应用

修改时间：2021-07-09 浏览次数：288 类型：二轮复习编辑

选择试卷全部试题 *点击此按钮，可全选试卷全部试题，进行试卷编辑

一、单选题

1. 若过点（a,b)可以作曲线y=e^x的两条切线，则（）

A . e^b<a B . e^a<b C . 0<a<e^b D . 0<b<e^a

查看解析收藏纠错

+选题

二、填空题

2. 曲线 $\text{[math]}$ 在点（-1，-3）处的切线方程为。

查看解析收藏纠错

+选题
3. 函数f(x) =|2x-l|-2lnx的最小值为

查看解析收藏纠错

+选题
4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则 $\text{[math]}$ 取值范围是．

查看解析收藏纠错

+选题

三、解答题

5. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中a>0．

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若y＝f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．

查看解析收藏纠错

+选题
6. 已知a＞0且a≠1，函数f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0），

（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；

（2）若曲线y= f（x）与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围.

查看解析收藏纠错

+选题
7. 设函数f（x）=ln（a-x），已知x=0是函数y=xf（x）的极值点。

（1）求a；

（2）设函数g（x）= $\text{[math]}$ ，证明：g（x）＜1.

查看解析收藏纠错

+选题
8. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）求曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点的切线与曲线 $\text{[math]}$ 的公共点的坐标.

查看解析收藏纠错

+选题
9. 已知函数f(x)=x（1-lnx)

（1）讨论f(x)的单调性

（2）设a，b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b证明： $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
10. 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数， $\text{[math]}$ ．

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程： $\text{[math]}$ 的一个最小正实根，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．

查看解析收藏纠错

+选题
11. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）从下面两个条件中选一个，证明： $\text{[math]}$ 有一个零点
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

查看解析收藏纠错

+选题
12. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线方程；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求 $\text{[math]}$ 的单调区间，以及最大值和最小值．

查看解析收藏纠错

+选题
13. 设a ， b为实数，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$
(注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数)

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求a的取值范围；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，证明：对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

查看解析收藏纠错

+选题
14. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程：

（2）证明 $\text{[math]}$ 存在唯一的极值点

（3）若存在a ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 成立，求实数b的取值范围．

查看解析收藏纠错

+选题

2021年高考数学真题分类汇编专题08：导数及应用

一、单选题

二、填空题

三、解答题

相关试卷 收起∨

相关试卷收起∨