- 二一组卷

题型：解答题题类：真题难易度：困难

2021年高考理数真题试卷（全国甲卷）

已知a＞0且a≠1，函数f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0），

（1）、当a=2时，求f（x）的单调区间；

（2）、若曲线y= f（x）与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求证：对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).

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