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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅱ卷）

一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数， $\text{[math]}$ ．

（1）、已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）、设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程： $\text{[math]}$ 的一个最小正实根，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（3）、根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．

举一反三

已知f（x）=|xe^x|，又g（x）=f²（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围是（）

已知函数f（x）=e^2x﹣ax²+bx﹣1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（）

已知f（x）=ax³﹣x²﹣x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）= $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数），f（x）的图象在x=﹣ $\text{[math]}$ 处的切线方程为y= $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值： $\text{[math]}$ .根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，并把质量指标值不小于80的产品称为 $\text{[math]}$ 等品，其它产品称为 $\text{[math]}$ 等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.

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