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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2021年高考数学真题试卷（浙江卷）

设a ， b为实数，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$

(注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数)

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）、若对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求a的取值范围；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，证明：对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知函数f（x）=ax﹣ $\text{[math]}$ x²﹣aln（x+1）（a＞0），g（x）=e^x﹣x﹣1，曲线y=f（x）与y=g（x）在原点处的公共的切线．

设函数f（x）=（e^x﹣1）（x﹣1）^k ， k∈N^* ，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的极大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的曲边三角形，在曲线弧 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ .

（1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个极值点，求实数a的取值范围．

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