2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（一）

1. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2020 B . －2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . a+a＝a² B . （ab）²＝ab² C . a²•a³＝a⁵ D . （a²）³＝a⁵

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3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 若 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则n的值是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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5. 书架上摆放有5本书，其中2本教科书，3本文学书，任意从书架上抽取1本，抽到教科书的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知反比例函数的解析式为y＝ $\text{[math]}$ ，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（）

A . a＝1 B . a≠1 C . a＞1 D . a＜1

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7. 某市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表，关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）

文化程度

高中

大专

本科

硕士

博士

人数

9

17

20

9

5

A . 众数是20 B . 中位数是17 C . 平均数是12 D . 方差是26

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8. 如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（）

A . 20 B . 22 C . 24 D . 26

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9. 已知抛物线y＝ax²﹣2ax＋a﹣c（a≠0）与y轴的正半轴相交，直线AB∥x轴，且与该抛物线相交于A（x₁ ， y₁）B（x₂ ， y₂）两点，当x＝x₁＋x₂时，函数值为p；当x＝ $\text{[math]}$ 时，函数值为q.则p﹣q的值为（）

A . a B . c C . ﹣a＋c D . a﹣c

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10. 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②是长方形盒子的周长为C₁ ，阴影部分图形的周长为l₁ ，图③中长方形盒子的周长为C₂ ，阴影部分图形的周长为l₂ ，若C₁﹣C₂＝2，则l₁ ， l₂满足（）

A . l₁＝l₂ B . l₁﹣l₂＝1 C . l₁﹣l₂＝2 D . l₁﹣l₂＝4

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11. 若 $\text{[math]}$ 可以用完全平方式来分解因式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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13. 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则它的侧面展开图的面积为=.

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14. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝2，BD•DC＝2 $\text{[math]}$ ，则AC＝.

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15. 如图，等边三角形ABC的边长为4，E、F分别是边AB，BC上的动点，且AE＝BF，连接EF，以EF为直径作圆O.当圆O与AC边相切时，AE的长为.

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16. 如图，平面直角坐标系xOy中，在反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上取点A，连接OA，与 $\text{[math]}$ 的图象交于点B，过点B作BC∥x轴交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点E，连接AC，OC，BE，OC与BE交于点F，则 $\text{[math]}$ ＝.

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17. 计算：6sin45°+|2 $\text{[math]}$ ﹣7|﹣（ $\text{[math]}$ ）³+（2020﹣ $\text{[math]}$ ）⁰

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18. 图①、图②、图③都是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.按下列要求画图：在图①、图②、图③中各画一个以格点为顶点的三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，并将所画三角形涂上阴影.(注：所画三角形不能重复)

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19. 为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，最喜欢球类运动统计表最喜欢球类运动扇形统计，

类别	A	B	C	D	E	F
类型	足球	羽毛球	乒乓球	篮球	排球	其他
人数		10	4		6	2

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共查了名学生；

（2）统计表中类别D的人数为人，扇形统计图中类别A的扇形圆心角为°；

（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数.

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20. 如图，建在山腰点 $\text{[math]}$ 处的一座“5G”发射塔 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 垂直，在地面 $\text{[math]}$ 处测得发射塔 $\text{[math]}$ 的底部 $\text{[math]}$ 、顶端 $\text{[math]}$ 的仰角分别为30°、60°，在地面 $\text{[math]}$ 处测得发射塔 $\text{[math]}$ 的底部 $\text{[math]}$ 的仰角为45°.

（1）若设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（2）若测得 $\text{[math]}$ 米，求 $\text{[math]}$ .

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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的表达式和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式.

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22. 甲、乙两人分别从公园长廊在同一直线上的A、B两地同时出发，相向匀速慢跑，甲以6m/s的速度慢跑到B地后，立即按原速返回，乙在第一次相遇后将速度提高到原来的1.5倍，之后匀速慢跑到A地，且乙到达A地后立即以提速后的速度返回，直到两人再次相遇时停止.甲、乙两人之间的路程y（m）与慢跑时间x（s）之间的函数图象如图所示.

（1）乙在两人第一次相遇前的速度为m/s，乙到A地的时间为s.

（2）求乙从A地返回B地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（3）直接写出两次相遇时乙距出发地的路程.

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23. 如图

（1）如图1，在正 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 内引射线 $\text{[math]}$ ，作点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点E（点E在 $\text{[math]}$ 内），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点F，G.则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（2）类比探究：如图2，把上题中的“正 $\text{[math]}$ ”改为“正方形 $\text{[math]}$ ”，其余条件不变，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；通过以上两例探索，请写出一个关于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系的正确结论：；

（3）拓展延伸：如图3，若以正方形 $\text{[math]}$ 的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，设正方形 $\text{[math]}$ 的中心为P，平面上一点F到P的距离为 $\text{[math]}$ .
①直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

②当 $\text{[math]}$ 时，求点F的坐标；并探索 $\text{[math]}$ 是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由.

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24. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.点P是劣弧 $\text{[math]}$ 上任一点（不与点A，D重合），CP交AB于点M，AP与CD的延长相交于点F.

（1）设∠CPF＝α，∠BDC＝β，求证：α＝β+90°；

（2）若OE＝BE，设tan∠AFC＝x， $\text{[math]}$ .①求∠APC的度数；
②求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.

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2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（一）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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文化程度	高中	大专	本科	硕士	博士
人数	9	17	20	9	5

2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（一）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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