如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）=6．

（1）求点A、B的坐标；

（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；

（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

[概念理解]

（1）下列图形中，属于和谐四边形的是____________．

A．平行四边形   B．对角线互相垂直的四边形   C．对角线相等的四边形

[性质探讨]；

（2）和谐四边形的性质：在和谐四边形中，和谐对角线平分另一条对角线．利用所学知识证明和谐四边形的性质，即：

如图1，已知：四边形是和谐四边形，和谐对角线与对角线交于点与的面积相等．求证： ．

[探究应用]；

（3）①如图2，已知四边形是和谐四边形，和谐对角线与对角线交于点 ． 求证：；

②如图3，已知直线与抛物线交于两点，点在轴负半轴上，满足 ， 点在第一象限且位于抛物线上，若四边形是和谐四边形，求点的横坐标．