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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省杭州市萧山区2019年数学中考一模试卷

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.点P是劣弧 $\text{[math]}$ 上任一点（不与点A，D重合），CP交AB于点M，AP与CD的延长相交于点F.

（1）、设∠CPF＝α，∠BDC＝β，求证：α＝β+90°；

（2）、若OE＝BE，设tan∠AFC＝x， $\text{[math]}$ .①求∠APC的度数；

②求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内一点，给出如下定义：过点A作AB⊥y轴于点B，作正方形ABCD（点A，B，C，D顺时针排列），即称正方形ABCD为以A为圆心，OA为半径的⊙A的“友好正方形”．

如图，已知l₁⊥l₂ ， ⊙O与l₁ ， l₂都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l₁ ， l₂重合，AB=4 $\text{[math]}$ cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l₁同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）

如图 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 是弦BC上一动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点0为圆心作63°，使63°经过点A和点D．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（2，0）.在y轴正半轴上有一动点C，△ABC的外接圆与y轴的另一交点为D.过点A作直线BC的垂线，垂足为E，直线AE交y轴于点F.

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