江苏省南京市2021年中考数学试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:626 类型:中考真卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 截至2021年6月8日,31个省(自治区,直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次,用科学记数法表示800000000是(   )
    A . B . C . D .
  • 2. 计算 的结果是(   )
    A . B . C . D .
  • 3. 下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是(   )
    A . 1,1,1 B . 1,1,8 C . 1,2,2 D . 2,2,2
  • 4. 北京与莫斯科的时差为5小时,例如,北京时间13:00,同一时刻的莫斯科时间是8:00,小丽和小红分别在北京和莫斯科,她们相约在各自当地时间9:00~17:00之间选择一个时刻开始通话,这个时刻可以是北京时间(   )
    A . 10:00 B . 12:00 C . 15:00 D . 18:00
  • 5. 一般地,如果 (n为正整数,且 ),那么x叫做a的n次方根,下列结论中正确的是(   )
    A . 16的4次方根是2 B . 32的5次方根是 C . 当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而减小 D . 当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而增大
  • 6. 如图,正方形纸板的一条对角线重直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板,在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是(   )

    A . B . C . D .

二、填空题

三、解答题

  • 17. 解不等式 ,并在数轴上表示解集.
  • 18. 解方程 .
  • 20. 如图, 交于点O, ,E为 延长线上一点,过点E作 ,交 的延长线于点F.

    (1) 求证
    (2) 若 ,求 的长.
  • 21. 某市在实施居民用水定额管理前,对居民生活用水情况进行了调查,通过简单随机抽样,获得了100个家庭去年的月均用水量数据,将这组数据按从小到大的顺序排列,其中部分数据如下表:

    序号

    1

    2

    25

    26

    50

    51

    75

    76

    99

    100

    月均用水量/t

    1.3

    1.3

    4.5

    4.5

    6.4

    6.8

    11

    13

    25.6

    28

    (1) 求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为 ,你对它与中位数的差异有什么看法?
    (2) 为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使75%的家庭水费支出不受影响,你觉得这个标准应该定为多少?
  • 22. 不透明的袋子中装有2个红球、1个白球,这些球除颜色外无其他差别.
    (1) 从袋子中随机摸出1个球,放回并摇匀,再随机摸出1个球.求两次摸出的球都是红球的概率.
    (2) 从袋子中随机摸出1个球,如果是红球,不放回再随机换出1个球;如果是白球,放回并摇匀,再随机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是.
  • 23. 如图,为了测量河对岸两点A,B之间的距离,在河岸这边取点C,D.测得 ,设A,B,C,D在同一平面内,求A,B两点之间的距离.(参考数据: .)

  • 24. 甲、乙两人沿同一直道从A地去B地,甲比乙早 出发,乙的速度是甲的2倍.在整个行程中,甲离A地的距离 (单位:m)与时间x(单位: )之间的函数关系如图所示.

    (1) 在图中画出乙离A地的距离 (单位:m)与时间x之间的函数图;
    (2) 若甲比乙晚 到达B地,求甲整个行程所用的时间.
  • 25. 如图,已知P是 外一点.用两种不同的方法过点P作 的一条切线.要求:

    (1) 用直尺和圆规作图;
    (2) 保留作图的痕迹,写出必要的文字说明.
  • 26. 已知二次函数 的图象经过 两点.
    (1) 求b的值.
    (2) 当 时,该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是.
    (3) 设 是该函数的图象与x轴的一个公共点,当 时,结合函数的图象,直接写出a的取值范围.
  • 27. 在几何体表面上,蚂蚁怎样爬行路径最短?

    (1) 如图①,圆锥的母线长为 ,B为母线 的中点,点A在底面圆周上, 的长为 .在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径,并标出它的长(结果保留根号).
    (2) 图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O是圆锥的顶点,点A在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为l,圆柱的高为h.

    ①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为  ▲  (用含l,h的代数式表示).

    ②设 的长为a,点B在母线 上, .圆柱的侧面展开图如图④所示,在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图,并写出求最短路径的长的思路.

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