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题型：综合题题类：真题难易度：普通

江苏省南京市2021年中考数学试卷

在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

（1）、如图①，圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，B为母线 $\text{[math]}$ 的中点，点A在底面圆周上， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）.

（2）、图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h.

①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为 ▲ （用含l，h的代数式表示）.

②设 $\text{[math]}$ 的长为a，点B在母线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）

如图，△ABC中，AB=AC=4 $\text{[math]}$ ，cosC= $\text{[math]}$

如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1： $\text{[math]}$ ，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1： $\text{[math]}$ 是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．请你计算出该建筑物BC的高度．（取 $\text{[math]}$ =1.732，结果精确到0.1m）．

如图，已知扇形AOB的半径为9cm，圆心角的度数为120°，
若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为（）

已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为{#blank#}1{#/blank#}．

已知扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是{#blank#}1{#/blank#}cm．

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