浙江省宁波市2021年中考数学试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:1044 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题(每小题4分,共40分.在每小題给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

  • 1. 在﹣3,﹣1,0,2这四个数中,最小的数是(  )

    A . ﹣3 B . ﹣1 C . 0 D . 2
  • 2. 计算 的结果是(    )
    A . B . C . D .
  • 3. 2021年5月15日,“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原,此时距离地球约320000000千米.数320000000科学记数法表示为(   )
    A .   B . C . D .
  • 4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,它的主视图是(   )

    A . B . C . D .
  • 5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数 (单位:环)及方差 (单位:环 )如下表所示:
     

    9

    8

    9

    9

    1.6

    0.8

    3

    0.8

    根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择(   )

    A . B . C . D .
  • 6. 要使分式 有意义,x的取值应满足(   )
    A . B . C . D .
  • 7. 如图,在 中, 于点D, .若E,F分别为 的中点,则 的长为(   )

    A . B . C . 1 D .
  • 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清洒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何?”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清酒、醑酒各几斗?如果设清酒x斗,醑酒y斗,那么可列方程组为(   )
    A . B . C . D .
  • 9. 如图,正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A,B两点,点B的横坐标为2,当 时,x的取值范围是(   )

    A . B . C . D .
  • 10. 如图是一个由5张纸片拼成的 ,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 ,另两张直角三角形纸片的面积都为 ,中间一张矩形纸片 的面积为 相交于点O.当 的面积相等时,下列结论一定成立的是(   )

    A . B . C . D .

二、填空题(每小题5分,共30分)

  • 11. 的绝对值是 .
  • 12. 分解因式: .
  • 13. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为.
  • 14. 抖空竹在我国有着悠久的历史,是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图, 分别与 相切于点C,D,延长 交于点P.若 的半径为 ,则图中 的长为 .(结果保留

  • 15. 在平面直角坐标系中,对于不在坐标轴上的任意一点 ,我们把点 称为点A的“倒数点”.如图,矩形 的顶点C为 ,顶点E在y轴上,函数 的图象与 交于点A.若点B是点A的“倒数点”,且点B在矩形 的一边上,则 的面积为.

  • 16. 如图,在矩形 中,点E在边 上, 关于直线 对称,点B的对称点F在边 上,G为 中点,连结 分别与 交于M,N两点,若 ,则 的长为 的值为.

三、解答题(本大题有8小题,共80分)

  • 17.   
    (1) 计算: .
    (2) 解不等式组: .
  • 18. 如图是由边长为1的小正方形构成的 的网格,点A,B均在格点上.

         

    (1) 在图1中画出以 为边且周长为无理数的 ,且点C和点D均在格点上(画出一个即可).
    (2) 在图2中画出以 为对角线的正方形 ,且点E和点F均在格点上.
  • 19. 如图,二次函数 (a为常数)的图象的对称轴为直线 .

    (1) 求a的值.
    (2) 向下平移该二次函数的图象,使其经过原点,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.
  • 20. 图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况,图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况.若该书店1~5月的营业总额一共是182万元,观察图1、图2,解答下列向题:

    (1) 求该书店4月份的营业总额,并补全条形统计图.
    (2) 求5月份“党史”类书籍的营业额.
    (3) 请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高,并说明理由.
  • 21. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1,伞不管是张开还是收拢,伞柄 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 ,且 ,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图,此时伞圈D已滑动到点 的位置,且A,B, 三点共线, ,B为 中点,当 时,伞完全张开.

    (1) 求 的长.
    (2) 当伞从完全张开到完全收拢,求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离.(参考数据:
  • 22. 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案,如下表:
     

    A方案

    B方案

    C方案

    每月基本费用(元)

    20

    56

    266

    每月免费使用流量(兆)

    1024

    m

    无限

    超出后每兆收费(元)

    n

    n

     

    A,B,C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示.

    (1) 请直接写出m,n的值.
    (2) 在A方案中,当每月使用的流量不少于1024兆时,求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式.
    (3) 在这三种方案中,当每月使用的流量超过多少兆时,选择C方案最划算?
  • 23. 如图

    (1) (证明体验)

    如图1, 的角平分线, ,点E在 上, .求证: 平分 .

    (2) (思考探究)

    如图2,在(1)的条件下,F为 上一点,连结 于点G.若 ,求 的长.

    (3) (拓展延伸)

    如图3,在四边形 中,对角线 平分 ,点E在 上, .若 ,求 的长.

  • 24. 如图1,四边形 内接于 为直径, 上存在点E,满足 ,连结 并延长交 的延长线于点F, 交于点G.

    (1) 若 ,请用含 的代数式表列 .
    (2) 如图2,连结 .求证; .
    (3) 如图3,在(2)的条件下,连结 .

    ①若 ,求 的周长.

    ②求 的最小值.

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