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题型：综合题题类：真题难易度：普通

浙江省宁波市2021年中考数学试卷

我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄 $\text{[math]}$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点 $\text{[math]}$ 的位置，且A，B， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ，B为 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ 时，伞完全张开.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）、当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）

数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10m.请你根据以上数据计算广告牌的高度GH的长．( $\text{[math]}$ ≈1.73，要求结果精确到0.1m)

如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= $\text{[math]}$ ，连接AC，若tanB= $\text{[math]}$ ，求tan∠CAD的值．

某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）

我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：

平地秋千未起，踏板一尺离地．

送行二步与人齐，五尺人高曾记．

仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．

良工高士素好奇，算出索长有几？

词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）

小明对笔记本电脑使用角度与高度的舒适性进行了思考与研究．

已知笔记本电脑屏幕宽 $\text{[math]}$ ．笔记本电脑厚度忽略不计．

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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