甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将直线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 辆车，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 对于任意的有理数 $\text{[math]}$ ，如果满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这一对数 $\text{[math]}$ 为“相随数对”，记为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是“相随数对”，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 2 D . 3

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8. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，运动到点 $\text{[math]}$ 停止.设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 9

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9. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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10. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是..

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12. 开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：

体温（ $\text{[math]}$ ）

36.3

36.4

36.5

36.6

36.7

36.8

天数（天）

2

3

3

4

1

1

这14天中，小芸体温的众数是 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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14. 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”或“<”或“=”）

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15. 如图，从一块直径为 $\text{[math]}$ 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则此扇形的面积为 $\text{[math]}$ .

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16. 一组按规律排列的代数式： $\text{[math]}$ ，…，则第 $\text{[math]}$ 个式子是.

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图，已知 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程.

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 两点不重合），连接 $\text{[math]}$ .

（2）直接写出引理的结论：线段 $\text{[math]}$ 的数量关系.

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20. 如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：
方案设计：如图2，宝塔 $\text{[math]}$ 垂直于地面，在地面上选取 $\text{[math]}$ 两处分别测得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数（ $\text{[math]}$ 在同一条直线上）.

数据收集：通过实地测量：地面上 $\text{[math]}$ 两点的距离为 $\text{[math]}$ .

问题解决：求宝塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留一位小数）.

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

根据上述方案及数据，请你完成求解过程.

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21. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.

（1）请你估计箱子里白色小球的个数；

（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.

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22. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成 $\text{[math]}$ 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：

等级

成绩

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中 $\text{[math]}$ ；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）所抽取学生成绩的中位数落在等级；

（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?

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23. 如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）.小刚离家的距离 $\text{[math]}$ 与他所用的时间 $\text{[math]}$ 的函数关系如图2所示.

（1）小刚家与学校的距离为 $\text{[math]}$ ，小刚骑自行车的速度为 $\text{[math]}$ ；

（2）求小刚从图书馆返回家的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?

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24. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的延长线上一点， $\text{[math]}$ .过圆心 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径及 $\text{[math]}$ 的值；

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25. 问题解决：如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

（2）延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
类比迁移：如图2，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）当 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3） ① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
②在①的条件下，第一象限有一动点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值.

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甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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体温（ $\text{[math]}$ ）	36.3	36.4	36.5	36.6	36.7	36.8
天数（天）	2	3	3	4	1	1

等级	成绩
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

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