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题型：综合题题类：真题难易度：困难

甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷

问题解决：如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

（2）、延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

类比迁移：如图2，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，若∠BGE=130°，则∠GEF等于（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是垂足．图中共有多少对全等三角形？请直接用“ $\text{[math]}$ ”符号把它们分别表示出来（不要求证明）．

如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AB上一点，连接CD.

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+2与x轴y轴分别交于A、C两点，以AC为对角线作第一个矩形ABCO，对角线交点为A₁ ，再以CA₁为对角线作第二个矩形A₁B₁CO₁ ，对角线交点为A₂ ，同法作第三个矩形A₂B₂CO₂对角线交点为A₃ ， …以此类推，则第2020个矩形对角线交点A₂₀₂₀的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC＝7，∠C＝60°，则BC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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