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题型：综合题题类：真题难易度：困难

甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、当 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②在①的条件下，第一象限有一动点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值.

举一反三

若一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长是（）

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG ， EH∥BD∥FG ，则四边形EFGH的周长是（　　）.

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．

如图（1）将长方形纸片ABCD的一边CD沿着CQ向下折叠，使点D落在边AB上的点P处．

在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B ，与抛物线y＝ax²+bx+a的对称轴交于点C（m ， 2）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以其三边为边向外作正方形，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，三个正方形的面积和为 $\text{[math]}$ .过点C作 $\text{[math]}$ 于点M ，连结CG交AB于点N ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

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