四川省泸州市2021年中考数学试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：300 类型：中考真卷编辑

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）.

1. 2021的相反数是（）

A . -2021 B . 2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4 254 000人，将4 254 000用科学记数法表示为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A . B . C . D .

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . x＜1 B . x＞1 C . x≤1 D . x≥1

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（）

A . 61° B . 109° C . 119° D . 122°

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6. 在平面直角坐标系中，将点A（-3，-2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B’的坐标为（）

A . （2，2） B . （-2，2） C . （-2，-2） D . （2，-2）

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7. 下列命题是真命题的是（）

A . 对角线相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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8. 在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论： $\text{[math]}$ （其中R为△ABC的外接圆半径）成立.在△ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则△ABC的外接圆面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 8 B . 16 C . 32 D . 16或40

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与 $\text{[math]}$ 相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数 $\text{[math]}$ （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（）

A . a＞4 B . a＞0 C . 0＜a≤4 D . 0＜a＜4

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.

13. 分解因式：4-4m²=，

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14. 不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是.

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15. 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是.

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16. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是.

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三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE.

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19. 化简： $\text{[math]}$ .

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四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.

20. 某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：
16 14 13 17 15 14 16 17 14 14

15 14 15 15 14 16 12 13 13 16

（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；

（2）上述样本数据的众数是，中位数是；

（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.

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21. 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.

（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨?

（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.

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五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

22. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A（2，3），B（6，n）两点

（1）求一次函数的解析式

（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求 $\text{[math]}$ 的值

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23. 如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为 $\text{[math]}$ 海里.

（1）求观测点B与C点之间的距离；

（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间.

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六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

24. 如图，△ABC是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交BA的延长线于点F，AE是 $\text{[math]}$ 的直径，连接EC

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若AB=BC，AD⊥BC于点D，FC=4，FA=2，求AD·AE的值

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴分别相交于A，B，C三点.

（1）求证：∠ACB=90°

（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F
①求DE+BF的最大值

②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标.

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四川省泸州市2021年中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

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