辽宁省锦州市黑山县2021年中考数学一模试卷

1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2021的相反数是（）

A . 2021 B . -2021 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列调查工作需采用普查方式的是（）

A . 锦州市环保局对大凌河某段水域的水污染情况的调查 B . 锦州市电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C . 锦州市质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D . 神舟十号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查

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4. 为了调查某小区居民的口罩使用情况，随机抽查了 10 户家庭的一周使用的口罩数，结果如表，则关于这 10 户家庭的一周使用的口罩数，下列说法错误的是（）

每周用的口罩数量

20

21

23

30

总数

3

4

2

1

A . 方差是 5 B . 众数是 21 C . 极差是 10 D . 中位数是 21

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5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A . m≤ $\text{[math]}$ B . m＞ $\text{[math]}$ C . m≤ $\text{[math]}$ 且m≠1 D . m＜ $\text{[math]}$ 且m≠1

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7. 如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(﹣1，0)，则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b²﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中结论正确的有（）

A . ①③ B . ①④ C . ①② D . ①③④

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8. 如图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $\text{[math]}$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 分解因式：m²n﹣2mn+n=．

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10. 从辽宁省工商联获悉，自新型冠状病毒引发的肺炎疫情出现以来，截止2月13日下午6点，全省民营企业、商会及企业家个人累计7412家（人），共向武汉等疫情严重地区及我省定点防治新冠肺炎的医院、政府部门、执勤卡点等捐赠物款约10.1亿元.10.1亿用科学记数法表示应为.

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11.
如图，已知l₁∥l₂ ， ∠A=40°，∠1=60°，∠2= .

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12. 如图，有下面几张扑克牌，把牌背面朝上，随机抽取一张，则恰好抽到黑桃J 的概率是．

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13. 如图，小杨将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O ，测得AC＝5cm ， AB＝3cm ，则⊙O的半径长为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上，点B，C在x轴上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交y轴于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于1，则k的值为.

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15. 菱形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， E是AD的中点，点F ， G在AB上，EF⊥AB ， OG∥EF ． AD=10，EF=4，则BG的长．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y= $\text{[math]}$ x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n ，则第4个正方形的边长及S₃的值分别为．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论.为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；

（2）在扇形统计图中，m的值是，D对应的扇形圆心角的度数是；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数.

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19. 共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；

（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）

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20. 今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆 $\text{[math]}$ 种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．

（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？

（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．

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21. 成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台 $\text{[math]}$ 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶 $\text{[math]}$ 处测得塔 $\text{[math]}$ 处的仰角为45°，塔底部 $\text{[math]}$ 处的俯角为22°．已知建筑物的高 $\text{[math]}$ 约为61米，请计算观景台的高 $\text{[math]}$ 的值．
（结果精确到1米；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，点D为圆上一点且∠ADC=∠AOF ， OF⊥AD于点E ，交CD于点F ．

（1）判断CD与⊙O的位置关系；

（2）若sinC= $\text{[math]}$ ，BD=8，求EF的长．

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23. 开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．

（1）图中线段AB所表示的实际意义是；

（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？

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24. 如图1，在等边三角形ABC的外角∠CAH内引射线AM ，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE ， BE、CE分别交AM于点F、G ．

（1）完成下列问题：①∠FEG= ▲ $\text{[math]}$ ；
②求证：BF=AF+2FG ．

（2）把（1）中的“等边三角形ABC”改为“正方形ABCD”，其余条件不变，如图2．
完成下列问题：

①∠FEG= ▲ ；

②线段BF、AF、FG之间存在怎样的数量关系？说明理由．

（3）如图3，点A在射线BH上，AB=AC ， ∠BAC=α $\text{[math]}$ ，在∠CAH内引射线AM ，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE ， BE、CE分别交AM于点F、G ．直接写出线段BF、AF、GF之间的数量关系．

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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为点D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且 $\text{[math]}$ ，求直线CE的解析式

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；

（4）已知点 $\text{[math]}$ ，在抛物线对称轴上找一点F，使 $\text{[math]}$ 的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使 $\text{[math]}$ 的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.

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辽宁省锦州市黑山县2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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每周用的口罩数量	20	21	23	30
总数	3	4	2	1

辽宁省锦州市黑山县2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

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