- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省锦州市黑山县2021年中考数学一模试卷

如图1，在等边三角形ABC的外角∠CAH内引射线AM ，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE ， BE、CE分别交AM于点F、G ．

（1）、完成下列问题：①∠FEG= ▲ $\text{[math]}$ ；

②求证：BF=AF+2FG ．

（2）、把（1）中的“等边三角形ABC”改为“正方形ABCD”，其余条件不变，如图2．

完成下列问题：

①∠FEG= ▲ ；

②线段BF、AF、FG之间存在怎样的数量关系？说明理由．

（3）、如图3，点A在射线BH上，AB=AC ， ∠BAC=α $\text{[math]}$ ，在∠CAH内引射线AM ，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE ， BE、CE分别交AM于点F、G ．直接写出线段BF、AF、GF之间的数量关系．

举一反三

如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（　　）

问题探究：

①新知学习

若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．

②解决问题

已知等边三角形ABC的边长为2．

①求证：∠CDB＝∠CBD；

②若∠D＝30°，且⊙O的半径为3+ $\text{[math]}$ ，I为△BCD内心，求OI的长．

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