辽宁省鞍山市立山区2021年中考数学一模试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:157 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. 数1,0, ,﹣2中最大的是(   )
    A . 1 B . 0 C . D . ﹣2
  • 2. 如图,已知ab , 小华把三角板的直角顶点放在直线a上.若∠1=40°,则∠2的度数为(   )

    A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°
  • 3. 下列各式运算正确的是(   )
    A . 2(a﹣1)=2a﹣1 B . a2b﹣ab2=0 C . a2+a2=2a2 D . 2a3﹣3a3=a3
  • 4. 如图,矩形纸片ABCD中,AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在E处,AE交DC于点O,若AO=5cm,则AB的长为(   )

    A . 6cm B . 7cm C . 8cm D . 9cm
  • 5. 在创建“全国文明城市”期间,济南市某中学组织共青团员植树,其中七位同学植树的棵数分别为:3、1、1、3、2、3、2,则这组数据的中位数和众数分别是(    )
    A . 3,2 B . 2,3 C . 2,2 D . 3,3
  • 6. 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为(   )
    A . 60° B . 90° C . 120° D . 180°
  • 7. 如图,菱形OABC的一边OAx轴上,将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA1B1C1的位置,若OA=2,∠C=120°,则点B1的坐标为(   )

    A . (﹣3, B . (3, C . (﹣ D . ,﹣
  • 8. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm.动点P从点A出发,以 cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s),则下列图象能反映y与x之间关系的是(      )


    A . B . C . D .

二、填空题

  • 9. 函数y= 中,自变量x的取值范围是
  • 10. 如图,四边形ABCD是正方形,AEBE于点E , 且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是

  • 11. 预计到2025年我国高铁运营里程将达到38 000公里.将数据38 000用科学记数法表示为
  • 12. 如图,在△ABC中,M,N分别是AB和AC的中点,连接MN,点E是CN的中点,连接ME并延长,交BC的延长线于点D.若BC=4,则CD的长为

  • 13. 若关于x的一元二次方程 无实数根,则k的取值范围是.
  • 14. 如图,⊙O是等边△ABC的内切圆,分别切ABBCAC于点EFDP 上一点,则∠EPF的度数是

  • 15. A、B两地相距 ,甲骑自行车从A地到B地,出发 后,乙骑摩托车从A地到B地,且乙比甲早到 ,已知甲、乙的速度之比为1:3,则甲的速度是
  • 16. 如图,射线OM在第一象限,且与x轴正半轴的夹角为60°,过点D(6,0)作DAOM于点A , 作线段OD的垂直平分线BEx轴于点E , 交AD于点B , 作射线OB , 以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1 , 延长A1C交射线OB于点B1 , 以A1B1为边在△A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2 , 延长A2C1交射线OB于点B2 , 以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去,则正方形A2020B2020C2020A2021的周长为

三、解答题

  • 17. 先化简,再求值:( +x﹣1)÷ ,其中x=( 1+(﹣3)0
  • 18. 如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F.试猜想线段AE、CF的关系,并说明理由.

  • 19. 在疫情期间,为落实停课不停学,某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查,了解到学生的学习方式有:电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习,参入调查的学生只能选择一种学习方式,将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图,解答下列问题.

    (1) 本次受调查的学生有人;
    (2) 补全条形统计图;
    (3) 根据调查结果,若本校有1800名学生,估计有多少名学生与任课教师在线辅导?
  • 20. 4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.

    (1) 从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;

    (2) 从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;

    (3) 在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?

  • 21. 如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内,CM∥AN).

    (1) 求灯杆CD的高度;
    (2) 求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据: =1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
  • 22. 如图,正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 点,过 点作 轴的垂线,垂足为 ,已知 的面积为1.

    (1) 求反比例函数的解析式;
    (2) 如果 为反比例函数在第一象限图象上的点(点 与点 不重合),且 点的横坐标为1,在 轴上求一点 ,使 最小.
  • 23. 如图,△ABC内接于⊙OAB是⊙O的直径,弦CDAB交于点E , 连接AD , 过点A作直线MN , 使∠MAC=∠ADC

    (1) 求证:直线MN是⊙O的切线.
    (2) 若∠ADC=30°,AB=8,AE=3,求DE的长.
  • 24. 某工厂生产A型产品,每件成本为20元,销售A型产品的销售单价x元时,销售量为y万件,要求每件A型产品的售价不低于20元且不高于30元,yx之间满足一次函数关系:当销售单价为23元时,销售量为34万件;当销售单价为25元时,销售量为30万件.
    (1) 请直接写出yx的函数关系式;
    (2) 某次销售刚好获得182万元的利润,每件A型产品的售价是多少元?
    (3) 设该工厂销售A型产品所获得的利润为w万元,将该产品销售单价定为多少元时,才能使销售该产品所获利润最大?最大利润是多少?
  • 25. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,ACBC , 以C为顶点作等腰直角△CMN , 使∠CMN=90°,连接BN , 射线NMBC于点D

    (1) 如图1,若点AMN在一条直线上.

    ①求证:BN+CMAM

    ②若AM=6,BN=2,求BD的长;

    (2) 如图2.若AB=4,CN=2,将△CMN绕点C逆时针旋转一周,在旋转过程中射线NMAB于点H , 当三角形DBH是直角三角形时,请你直接写出CD的长.
  • 26. 已知二次函数 的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0),与y轴交于点C

    (1) 求抛物线的解析式;
    (2) 若点P是抛物线上一动点,满足∠PAB=2∠ACO , 求P点的坐标;
    (3) 在(2)的条件下,当P点在x轴上方时,作PHx轴于H , 点M是线段OH上一动点,MDCMPH于点D , 连接CD , 点QCD中点,求QM的最小值.

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