北京朝阳区2021年中考数学二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：224 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 如果代数式 $\text{[math]}$ 有意义，那么实数x的取值范围是（）

A . x =5 B . x≠5 C . x < 5 D . x > 5

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2. 目前世界上已知最小的动物病毒的最大颗粒的直径约有0.000 000 023米．将0.000 000 023用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，∠B=43°，∠ADE=43°，∠AED=72°，则∠C的度数为（）

A . 72° B . 65° C . 50° D . 43°

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4. 下列安全图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列抽样调查最合理的是（）

A . 了解某小区居民的消防常识，对你所在班级的同学进行调查 B . 了解某市垃圾分类的宣传情况，对该市的所有学校进行调查 C . 了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查 D . 了解某市第一季度的空气质量情况，对该市第一季度随机抽取30天进行调查

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6. 如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 72°

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7. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3的扇形，这个圆锥的底面圆的半径为（）

A . π B . 3 C . 2 D . 1

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8. 为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：

每周课外阅读时间x（小时）	0≤x＜2	2≤x＜4	4≤x＜6	6≤x＜8	x≥8	合计
频数	8	17	b		15	a
频率	0.08	0.17		c	0.15	1

表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：

①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．

所有合理推断的序号是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ②③④

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二、填空题

9. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. 在一个不透明的袋子里有1个黄球，2个白球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是．

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11. 如图，△ABC内接于⊙O ， ∠ACB＝50°，则∠ABO=°．

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12. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象平移得到，且经过点（0，1），则这个一次函数的表达式为．

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13. 用一组a，b的值说明命题“若a²＞b² ，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=，b=．

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14. 甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了局比赛，其中第7局比赛的裁判是．

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三、解答题

15. 利用热气球探测建筑物高度（如图所示），热气球与建筑物的水平距离AD=100m，则这栋建筑物的高度BC约为m（ $\text{[math]}$ ，结果保留整数）．

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16. 计算： $\text{[math]}$ +tan60°．

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17. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ．

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19. 已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB>AC ．
求作：BC边上的高AD ．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC的延长线于点E；

②分别以点B ， E为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点F(不与点A重合)；

③连接AF交BC于点D ．

线段AD就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．
证明：连接AE ， EF ， BF ．

∵AB=AE= EF = BF ，

∴四边形ABFE是（）（填推理依据）．

∴AF⊥BE ．

即AD是△ABC中BC边上的高．

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20. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．

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21. 如图，在菱形ABCD中，AC ， BD相交于点O ，过B ， C两点分别作AC ， BD的平行线，相交于点E ．

（1）求证：四边形BOCE是矩形；

（2）连接EO交BC于点F ，连接AF ，若∠ABC=60°，AB=2，求AF的长．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，2）作x轴，y轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点B ， C ，直线AB与x轴相交于点D ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求线段AC ， BD的长；

（2）当AC＜2BD时，直接写出k的取值范围．

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23. 如图，PA与⊙O相切于点A ，点B在⊙O上，PA=PB ．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2） AD为⊙O的直径，AD=2，PO与⊙O相交于点C ，若C为PO的中点，求PD的长．

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24. 为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：

b ．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：

		参与奖	优秀奖	卓越奖
第一次竞赛	人数	10	10	10
第一次竞赛	平均分	82	87	95
第二次竞赛	人数	2	12	16
第二次竞赛	平均分	84	87	93

（规定：分数 $\text{[math]}$ 90，获卓越奖；85 $\text{[math]}$ 分数<90，获优秀奖；分数<85，获参与奖）

c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：

90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98

d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：

	平均数	中位数	众数
第一次竞赛	m	87.5	88
第二次竞赛	90	n	91

根据以上信息，回答下列问题：

（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；

（2）直接写出m ， n的值；

（3）可以推断出第次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是．

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25. 在正方形ABCD中，将线段DA绕点D旋转得到线段DP（不与BC平行），直线DP与直线BC相交于点E ，直线AP与直线DC相交于点F ．

（1）如图1，当点P在正方形内部，且∠ADP=60°时，求证：DE+CE=DF；

（2）当线段DP运动到图2位置时，依题意补全图2，用等式表示线段DE ， CE ， DF之间的数量关系，并证明．

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26. 在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点．

（1）当h=1时，求抛物线的对称轴；

（2）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求h的取值范围．

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27. 在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P ，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q的可视度．如图1，∠AOB的度数为点O对线段AB的可视度．

（1）已知点N（2，0），在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，对线段ON的可视度为60°的点是．

（2）如图2，已知点A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2），E（0，4）．
①直接写出点E对四边形ABCD的可视度为 ▲ °；

②已知点F（a ， 4），若点F对四边形ABCD的可视度为45°，求a的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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