安徽省合肥市瑶海区2021年中考数学二模试卷

1. －3的绝对值是（）

A . －3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . ±3

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列化学仪器的图中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 国家统计局统计，2021年1~2月份，全国规模以上工业企业实现利润11140.1亿元，比2019年1~2月份增长72.1%，延续了2020年下半年以来较快增长的良好态势．其中11140.1亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某篮球兴趣小组有10人，在一次3分球测试中，10人1分钟投进3分球的次数情况如下表：

次数

6

7

8

9

10

人数

1

2

4

2

1

依据表中信息得如下结论，其中正确的是（）

A . 众数是4 B . 中位数是8 C . 平均数是7 D . 方差是1

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7. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； B . 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都与直线 $\text{[math]}$ 垂直，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 处，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向右平移，直到点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合为止．记点 $\text{[math]}$ 平移的距离为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间部分（阴影部分）的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为1.5，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．如图，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ；设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，若存在两次不同的折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上两个不同的位置，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） ①画出 $\text{[math]}$ 以原点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）；
②画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内任意一点，则经过上述两次变换后的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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17. 将围棋的白色棋子按如图所示的方式排列，图中的白色棋子被折线隔开分成若干层，第一层有1个白色棋子，第二层有3个白色棋子，第三层有5个白色棋子，第四层有9个白色棋子，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题．

（1）第 $\text{[math]}$ 层有个白色棋子，图中从第一层到第 $\text{[math]}$ 层一共有个白色棋子；

（2）利用发现的规律计算： $\text{[math]}$ 的和．

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18. 受苏伊士运河搁浅货轮的影响，国际原油价格持续上升，某公司2021年4月份的石油进口量比3月份的石油进口量 $\text{[math]}$ 吨减少了 $\text{[math]}$ ，由于国际油价上升，4月份进口石油的总费用反而比3月份增加了 $\text{[math]}$ ．求4月份的石油价格相对3月份涨价的百分率．

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19. 一辆汽车在 $\text{[math]}$ 处测得东北方向（北偏东 $\text{[math]}$ ）有一古建筑 $\text{[math]}$ ，汽车向正东方向以每小时40公里的速度行驶1小时到达 $\text{[math]}$ 处时，又观测到古建筑 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，求此时汽车与古建筑相距多少公里？（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 学校为加强劳动教育，计划安排“手工、插花、陶艺、剪纸、编织”五种课程为了解八年级学生对每种课程的喜好情况，学校德育处随机抽取八年级60名学生进行“你最喜欢哪一种课程（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的60名学生中最喜欢插花课程的人数为，扇形统计图中“手工”对应扇形的圆心角的大小为 $\text{[math]}$ ；

（2）依据本次调查的结果，估计全体660名八年级学生中最喜欢“陶艺”课程的人数；

（3）学校需要在“插花、陶艺、剪纸”三种课程中任选两种参加全区的评比活动，请用列表或画树状图的方法，求选中“陶艺、插花”这两种课程的概率．

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22. 某茶社经销某品牌菊花茶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但每千克售价不超过100元．经调查发现：其日销售量 $\text{[math]}$ （千克）与售价 $\text{[math]}$ （元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设日利润为 $\text{[math]}$ （元），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并说明日利润 $\text{[math]}$ 随售价 $\text{[math]}$ 的变化而变化的情况以及最大日利润；

（3）若该茶社想获得不低于1350元日利润，请直接写出售价 $\text{[math]}$ （元/千克）的范围．

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23. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；

②猜想 $\text{[math]}$ 的值并写出计算过程．

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安徽省合肥市瑶海区2021年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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次数	6	7	8	9	10
人数	1	2	4	2	1

安徽省合肥市瑶海区2021年中考数学二模试卷

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