山东省高中数学2020-2021学年高一下学期期末模拟试卷

1. 已知 $\text{[math]}$ 为复数，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为实数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为纯虚数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. 某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生（）

A . 630 B . 615 C . 600 D . 570

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3. 若事件A与B相互独立，P（A）＝ $\text{[math]}$ ，P（B）＝ $\text{[math]}$ ，则P（A∪B）＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面向上”，设事件B=“第二枚硬币正面向上”，则（）

A . 事件A与B互为对立事件 B . 件A与B为互斥事件 C . 事件A与事件B相等 D . 事件A与B相互独立

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 已知数据 $\text{[math]}$ 的方差为4，若 $\text{[math]}$ ，则新数据 $\text{[math]}$ 的方差为（）

A . 16 B . 13 C . -8 D . -16

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9. 已知非零平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则（）

A . 存在唯一的实数对 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（）

A . 平均数为3 B . 标准差为 $\text{[math]}$ C . 众数为2和3 D . 第85百分位数为4.5

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11. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（）

A . “至少有一个黑球”与“都是黑球” B . “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C . “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D . “至少有一个黑球”与“都是红球”

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12. 如图， $\text{[math]}$ 为圆锥 $\text{[math]}$ 底面圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的动点， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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13. 已知等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的表面积为.

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15.
如图所示：四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，给出下列结论：
①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；
③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；
④AB与SC所成的角的等于DC与SA所成的角；
其中正确结论的序号是．（把你认为所有正确结论的序号都写在上）

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16. 某工厂有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个车间， $\text{[math]}$ 车间有600人， $\text{[math]}$ 车间有500人.若通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本，其中 $\text{[math]}$ 车间10人，则样本中 $\text{[math]}$ 车间的人数为

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17. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值：

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的面积.

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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

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20. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，点E是CD的中点，将△DAE沿线段AE折起到PAE的位置，F为PB的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAE；

（2）若PB＝2 $\text{[math]}$ ，求证：平面PAE⊥平面ABCE．

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21. 有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的 $\text{[math]}$ （即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位： $\text{[math]}$ ），数据统计如下：
$\text{[math]}$

（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；

（2）有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼.
（ⅰ）将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入 $\text{[math]}$ 水池和 $\text{[math]}$ 水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有 $\text{[math]}$ 的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；

（ⅱ）将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入 $\text{[math]}$ 水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由 $\text{[math]}$ 水池进入 $\text{[math]}$ 水池且不再游回 $\text{[math]}$ 水池，求这两条鱼由不同小孔进入 $\text{[math]}$ 水池的概率.

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22. 习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取 $\text{[math]}$ 位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分 $\text{[math]}$ 分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：

调查评分

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

心理等级

有隐患

一般

良好

优秀

并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民为 $\text{[math]}$ 人.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；

（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取3人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民心理等级转为 “良好”的概率为 $\text{[math]}$ ，调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民心理等级转为“良好”的概率为 $\text{[math]}$ ，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的 $\text{[math]}$ 人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?

（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于0.8则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)

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山东省高中数学2020-2021学年高一下学期期末模拟试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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调查评分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
心理等级	有隐患		一般		良好	优秀

山东省高中数学2020-2021学年高一下学期期末模拟试卷

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