人教A版2019必修一3.1函数的性质同步练习

修改时间：2021-06-11 浏览次数：150 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设函数 $\text{[math]}$ 是R上的增函数，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是递增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，定义域是 $\text{[math]}$ 且为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（）

A . － $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列函数中是奇函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列判断正确的为（）

A . 函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 函数f(x)＝(1－x) $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 函数f(x)＝1既是奇函数又是偶函数 D . 函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 是奇函数

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8. 下列函数 $\text{[math]}$ 中，满足“对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 对于函数 $\text{[math]}$ 选取 $\text{[math]}$ 的一组值去计算 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所得出的正确结果可能为（）

A . 2和6 B . 3和9 C . 4和11 D . 5和13

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10. 下列说法正确的是（）

A . 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不是偶函数 C . 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不是减函数

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于区间 $\text{[math]}$ 上的任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .下列说法中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 对∀x∈R，有f( $\text{[math]}$ x)+f(x)=0，则实数a的值为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，在 $\text{[math]}$ 上单调，且为奇函数．若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并证明；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

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18. 已知：函数 $\text{[math]}$ ，

（1）求函数f（x）的定义域；判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；

（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求a，b；

（2）用函数单调性的定义证明 $\text{[math]}$ 在R上是增函数．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值并用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数，对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数；

（2）若 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为常数.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是奇函数，判断并证明 $\text{[math]}$ 的单调性；

（3）若在 $\text{[math]}$ 上存在2021个不同的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.

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