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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

四川省成都市玉林中学2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并证明；

（2）、求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

举一反三

如果对定义在R上的函数f（x），对任意x₁≠x₂ ，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：

①y=﹣x³+x+1；

②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；

③y=e^x+1；

④f（x）= $\text{[math]}$ ．

其中函数式“H函数”的个数是（　　）

下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（　　）

设f（x）=x³+x，x∈R，当0≤θ≤π时，f（mcosθ）+f（sinθ﹣2m）＜0恒成立，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

函数f（x）在R上是减函数，则有（）

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的有（）

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