河北省滦州市2021年中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：170 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 以下是四位同学在钝角三角形 ABC 中画 AC 边上的高，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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2. 墨迹覆盖了等式“x² x＝x³（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）

A . ＋ B . － C . × D . ÷

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3. 世界上最薄的纳米材料其理论厚度为个 $\text{[math]}$ ，是该数据用科学记数法表示为3.4×10^－6 ，则a的值为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 数据1，3，5，7，9中添加一个数据，若平均数不变，则这组新数据的中位数为（）

A . 3 B . 4 C . 4.5 D . 5

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6. 下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 下列分式化简结果为 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′．以下说法错误的是（）

A . △ABC∽△A′B′C′ B . 点C ， O ， C′三点在同一条直线上 C . AB∥A′B′ D . AO：AA′＝1：2

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9. 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）

A . 俯视图不变，左视图不变 B . 主视图改变，左视图改变 C . 俯视图不变，主视图不变 D . 主视图改变，俯视图改变

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10. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ 来说，当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个相等的实数根：若将 $\text{[math]}$ 的值在 $\text{[math]}$ 的基础上减小，则此时方程根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 两个相等的实数根 C . 两个不相等的实数根 D . 一个实数根

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11. 如图，嘉淇一家驾车从 $\text{[math]}$ 地出发，沿着北偏东 $\text{[math]}$ 的方向行驶，到达 $\text{[math]}$ 地后沿着南偏东 $\text{[math]}$ 的方向行驶来到 $\text{[math]}$ 地，且 $\text{[math]}$ 地恰好位于 $\text{[math]}$ 地正东方向上，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 地的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上 B . $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 地的南偏西 $\text{[math]}$ 方向上 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D ， E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（）

A . 只有甲的画法正确 B . 只有乙的画法正确 C . 甲，乙的画法都正确 D . 甲，乙的画法都错误

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则2n－3m的值是（　　）

A . －1 B . 1 C . 2 D . 3

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14. 如图，从一张腰长为 $\text{[math]}$ ，顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形铁皮 $\text{[math]}$ 中剪出一个最大的扇形 $\text{[math]}$ ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的结果分别为（）

A . 9，23 B . 23，9 C . 9，29 D . 29，9

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16. 如图，是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内 $\text{[math]}$ 不包括边界 $\text{[math]}$ 的整数点个数是k，则抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移k个单位后形成的图象是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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二、填空题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 图中是两个全等的正五边形，则∠α=．

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19. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．则前4个台阶上数的和是；第5个台阶上的数x＝；从下到上前35个台阶上数的和＝．

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三、解答题

20. 已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为 $\text{[math]}$ .

（1）若A、B移动到如图所示位置，计算 $\text{[math]}$ 的值.

（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数 $\text{[math]}$ ，并计算 $\text{[math]}$ .

（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大多少？请列式计算.

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21. 已知矩形纸片甲，其边长如图所示（m＞0），面积为S_甲．

（1）用含m的代数式表示S_甲＝．

（2）若一个正方形纸片的周长与甲的周长相等，其面积设为S_正．
①求该正方形边长．（用含m的代数式表示）；

②小方同学发现，“S_正与S_甲的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明理由．

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22. 我市就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A ．非常满意；B ．满意；C ．一般；D ．不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表．
频数分布统计表

类别

频数

频率

A

60

n

B

m

0.4

C

90

0.3

D

30

0.1

请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题：

（1） m＝；n＝．

（2）若该校共有学生3000人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有多少人．

（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．

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23. 如图，AM∥BN ， AB⊥BN ，点C在射线BN上且∠ACB＝50°，BQ⊥AC于点Q ，点P是线段QA上任意一点，延长BP交AM于点D ， AB＝6

（1）若点P为AC中点，求证：△APD≌△CPB；

（2）当△PBC为等腰三角形时，求∠PBC的度数；

（3）直接写出△PBC的外心运动的路径长．

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24. 如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝－5与x轴交于点D ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴及直线x＝－5分别交于点C ， E ．点B ， E关于x轴对称，连接AB ．

（1）求点C ， E的坐标及直线AB的解析式；

（2）设面积的和S＝S_△CDE＋S_{四边形ABDO} ，求S的值；

（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC ，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S_△AOC≠S ，请通过计算解释他的想法错在哪里．

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25. 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝ $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，以2为半径作优弧 $\text{[math]}$ ，交AO于点D ，交BO于点E ．点M在优弧 $\text{[math]}$ 上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM ．

（1）当AM与优弧 $\text{[math]}$ 相切时，求线段AM的长；

（2）当MO∥AB时，求点M在优弧 $\text{[math]}$ 上移动的路线长及线段AM的长．

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26. 如图，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B ，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A ， B ．

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2） M（m ， 0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N ．
①试用含m的代数式表示线段PN的长；

②求线段PN的最大值．

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类别	频数	频率
A	60	n
B	m	0.4
C	90	0.3
D	30	0.1

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二、填空题

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