广东省佛山市顺德区2021年中考数学一模试卷

1. 2020年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，其中9899万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（）只．

A . 200 B . 300 C . 400 D . 500

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5. 已知 $\text{[math]}$ 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）

A . 60° B . 75° C . 85° D . 90°

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7. 如图，E是平行四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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8. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C、D为 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有8个整数解，关于y的方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则满足条件的整数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. 因式分解: $\text{[math]}$ .

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12. 若关于x的一元二次方程x²-2x+c=0没有实数根．则实数c取值范围是

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13. 如果一个正多边形每一个内角都等于 $\text{[math]}$ ，那么这个正多边形的内角和是．

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14. 在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点F ，则 $\text{[math]}$ 的长度．

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15. 某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中，则获奖率最高的班级是．

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16. 如图，在A点有一个热气球，由于受西风的影响，以20米/分的速度沿与地面成 $\text{[math]}$ 角的方向飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得地面上的B点俯角为 $\text{[math]}$ ，则A、B两点间的距离为米．

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17. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简，再计算： $\text{[math]}$ ，其中x满足 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，M是 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 于点M ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

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21. 某历史文化街区需要加装一批垃圾分类提示牌和垃圾箱．根据需求，提示牌比垃圾箱多5个，且提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100个，则至少购买垃圾箱多少个？

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22. 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的内接矩形 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，求x取何值时矩形的面积最大？

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23. 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）图象上， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交x轴正半轴于点B ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求k的值；

（2）过点B作 $\text{[math]}$ 交反比例函数的图象于点C ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交x轴于点A、B ，顶点为M ， A、B、M关于原点的对称点分别是E、F、N ．

（1）求点A、B的坐标；

（2）求出经过E、且以N为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（3）抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交点为D ，点P是抛物线 $\text{[math]}$ 在第四象限部分上一动点，点Q是y轴上一动点，求出一组P、Q的值，使得以点D、P、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．

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25. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上的一点．

（1）如图1，过点D作 $\text{[math]}$ 于点M ， $\text{[math]}$ 于点N ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）将 $\text{[math]}$ 沿着过点D的直线折叠，使点B落在 $\text{[math]}$ 边的点P处（不与点A、C重合），折痕交 $\text{[math]}$ 边于点E；
①如图2，当点D是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

②如图3，设 $\text{[math]}$ ，若存在两次不同的折痕，使点B落在 $\text{[math]}$ 边上两个不同的位置，求a的取值范围．

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广东省佛山市顺德区2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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