四川省绵阳市江油市2021年数学中考一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：180 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 在实数 $\text{[math]}$ ，-3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 据报道，江油方特东方神画春节期间共接待游客92707人，门票收入1634万元.用科学记数法表示1634万元为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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4. 下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是（）

A . 中位数是2 B . 众数是17 C . 平均数是2 D . 方差是2

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6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在笔直的海岸线l上有A ， B两个观测站，AB=2 km，从A处测得船C在北偏东45°的方向，从B处测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　　)

A . 4 km B . $\text{[math]}$ km C . 2 $\text{[math]}$ km D . $\text{[math]}$ km

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8. 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S₁ ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S₂ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：

温度t/℃

…

﹣5

﹣3

2

…

植物高度增长量h/mm

…

34

46

41

…

科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（）

A . ﹣2℃ B . ﹣1℃ C . 0℃ D . 1℃

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11. 如图，将函数y＝ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A . y＝ $\text{[math]}$ （x﹣2）²-2 B . y＝ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+7 C . y＝ $\text{[math]}$ （x﹣2）²-5 D . y＝ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+4

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上的动点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积取得最小值时， $\text{[math]}$ 点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，若∠1=50°，则∠2的度数为.

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15. 若二次根式 $\text{[math]}$ 是最简二次根式，则最小的正整数a=

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16. 小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是．

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17. 观察下列一组数：
$\text{[math]}$ ，

它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 $\text{[math]}$ 个数 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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18. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ .使得 $\text{[math]}$ 点落到线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是.

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三、解答题

19.

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图.

（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；

（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为°；

（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.

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21. 如图，将平行四边形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

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22. 如图1，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠纸片使 $\text{[math]}$ 点落在边 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上移动时，折痕的端点 $\text{[math]}$ 也随着移动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.

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23. 拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师.

甲型客车

乙型客车

载客量（人/辆）

35

30

租金（元/辆）

400

320

（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

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24. 如图： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平分∠ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y= $\text{[math]}$ +bx+c过点C(0，−3)，与抛物线L2：y=− $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点.

（1）求抛物线L1对应的函数表达式；

（2）若以点A.C. P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；

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温度t/℃	…	﹣5	﹣3	2	…
植物高度增长量h/mm	…	34	46	41	…

	甲型客车	乙型客车
载客量（人/辆）	35	30
租金（元/辆）	400	320

册数	0	1	2	3	4
人数	4	12	16	17	1

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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