湖北省武汉市2021年九年级上学期元月调考数学模拟试卷

1. 将方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（）

A . -2，6 B . -2，-6 C . 2，6 D . 2，-6

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2. 下面四个图形，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 关于方程x²＋2x﹣4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 两实数根的和为2 C . 两实数根的差为 $\text{[math]}$ D . 两实数根的积为﹣4

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4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）

A . 连续抛掷2次必有1次正面朝上 B . 连续抛掷10次不可能都正面朝上 C . 大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 D . 通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

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5. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于E，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 相交或相切

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转得 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. 若m，n为方程 $\text{[math]}$ 的两根，则多项式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -8 B . -9 C . 9 D . 10

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9. 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 范围内有实数根，则t的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 把抛物线y＝2x²先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．

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13. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°.

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14. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁.任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是.

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

x

－1

0

3

y

n

－3

－3

当 $\text{[math]}$ 时，下列结论中一定正确的是（填序号即可）

① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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16. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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17. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，方程的两根相互为相反数？并求出此时方程的解.

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18. 如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD.求证：CE＝BE.

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19. 把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上．

（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是；

（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．

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20. 如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是格点.

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）要求在上图中仅用无刻度的直尺作图：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角 $\text{[math]}$ ，请你完成作图；

（3）在网格中找一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标.

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点.

（1）求证：EB＝EI；

（2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长.

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22. 某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价x（元）

40

60

80

日销售量y（件）

80

60

40

（1）求y与x的关系式；

（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润；

（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的点，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ .
①求证： $\text{[math]}$ ；

②直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为 ▲ ；

（2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否满足（1）中②的关系，请给出结论并证明.

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24. 抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C，直线 $\text{[math]}$ 经过B，C两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点， $\text{[math]}$ 轴交BC于D点，过点D作 $\text{[math]}$ 于E点.设 $\text{[math]}$ ，求m的最大值及此时P点坐标；

（3）如图2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且 $\text{[math]}$ ，求N点坐标.

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湖北省武汉市2021年九年级上学期元月调考数学模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	－1	0	3
y	n	－3	－3

销售单价x（元）	40	60	80
日销售量y（件）	80	60	40

湖北省武汉市2021年九年级上学期元月调考数学模拟试卷

一、单选题

二、填空题

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