解：如图1，连接

A D

，延长

P D

交

x

轴于

H

，

$∵ P D / / y$ 轴，

$∴ P H ⊥ x$ 轴，

设 $D (t ， - t + 4)$ ， $P (t ， - \frac{1}{3} t^{2} + \frac{1}{3} t + 4)$ ，

$∵ P D = - \frac{1}{3} t^{2} + \frac{1}{3} t + 4 - (- t + 4) = - \frac{1}{3} t^{2} + \frac{4}{3} t$ ，

$∵ S_{Δ A B C} = S_{Δ A D C} + S_{Δ A D B}$ ，且 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ， $C (0 ， 4)$ ，

$∴$ $\frac{1}{2} \times 7 \times 4 = \frac{1}{2} A C \cdot D E + \frac{1}{2} \times 7 \times (- t + 4)$ ，

$∵ A C = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ ，

$∴ D E = \frac{7}{5} t$ ，

$∵ m = P D + \frac{10}{21} D E$ ，

$∴ m = - \frac{1}{3} t^{2} + \frac{4}{3} t + \frac{10}{21} \cdot \frac{7}{5} t = - \frac{1}{3} t^{2} + 2 t = - \frac{1}{3} {(t - 3)}^{2} + 3$ ，

$∴$ 当 $t = 3$ 时， $m$ 有最大值是3，

此时 $P (3 ， 2)$

湖北省武汉市2021年九年级上学期元月调考数学模拟试卷