河南省郑州市金水区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

1. 下列图形中，属于中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）

A . 17 B . 15 C . 13 D . 13或17

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3. 若 $\text{[math]}$ ，下列不等式不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（）

A . 三条角平分线的交点 B . 三边中线的交点 C . 三边上高所在直线的交点 D . 三边的垂直平分线的交点

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6. 下列命题中，错误的是（）

A . 三角形两边之和大于第三边 B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C . 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D . 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

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7. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在正方形网格线的交点处，若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）

A . 20 B . 24 C . 25 D . 26

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9. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 与等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ .则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .一定正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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11. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点P．若点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ），则a的值为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BD平分 $\text{[math]}$ ，CD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且EF过点D，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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13. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a.例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，则 $\text{[math]}$ .

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16. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并求它的所有整数解的和．

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17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的 $\text{[math]}$ ；

（2）画出将 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转90°所得的 $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标.

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18. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A、C ，直线y＝mx+ $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点B、D ，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b）

（1）不等式x+3≤mx+ $\text{[math]}$ 的解集为．

（2）求直线AC、直线BD与x轴所围成的三角形的面积．

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20. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N.证明：

（1） △ABD≌△ACE

（2） BD⊥CE.

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21. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.

（1）求A，B两种奖品的单价；

（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 $\text{[math]}$ .请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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22. 阅读材料：
对于两个正数a、b，则 $\text{[math]}$ （当且仅当a＝b时取等号）.

当 $\text{[math]}$ 为定值时， $\text{[math]}$ 有最小值；当 $\text{[math]}$ 为定值时， $\text{[math]}$ 有最大值.

例如：已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解：由 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为 $\text{[math]}$ .

根据上面的阅读材料回答下列问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是多少？

（3）用长为 $\text{[math]}$ 篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是多少？

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23. 探究：如图1和图2，四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

（1） ①如图1，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是直角，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系 ▲ ；
②如图2，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都不是直角，但满足 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间①中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

（2）拓展：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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河南省郑州市金水区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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